64. 最小路径和

打卡!!!每日一题

今天来一道经典的动态规划题目

题目描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。

题目示例：

我们分析一下：由于路径的方向只能是向下或向右，因此会有以下几种情况：我们记dp[i][j]表示到[i,j]的最小路径值

• 1.网格的第一行的每个元素只能从其左边的元素移动过来，所以有dp[i][j]也就是dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[i][j]，此时i=0;
• 2.网格第一列的元素只能从其上方移动过来，所以有dp[i][j]即dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][j]，此时j=0;
• 3.其他位置的元素，则有两种可能，我们只需要取最小值即可，如5这个位置，可以由3向下移动，也可以由其左边的1向右移动，所以dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i][j-1]}+grid[i][j]，此时i!=0,j!=0;

是不是很简单了，我们看看代码（PS：Java版）

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int row = grid.length;
        int coloum = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[row][coloum];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < coloum; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    continue;
                }
                if (i == 0) {//第一行的元素，只能由左边得到
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j];
                    continue;
                }
                if (j == 0) {//第一列的元素，只能由上一个元素得到
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j];
                    continue;
                }
                //后面的情况说明都不是特殊情况了
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[row - 1][coloum - 1];
    }