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一、拉普拉斯算子

二、高斯拉普拉斯算子

​​​​​​三、一阶、二阶导数的区别

一、拉普拉斯算子

拉普拉斯算子相当于对像素进行二阶导数。

                        ​​​一阶求导                                                   （1）

                                                                   （2）

                        二阶求导                                       （3）

                                                    （4）

算出来高斯算子的模板是这样的： 

它的优点是简单，但是容易受到噪声的影响。

二、高斯拉普拉斯算子

二阶边缘检测可以叫做，高斯的拉普拉斯，也可以叫做马尔算子(Marr Hildreth)。

因为高斯方程有平滑的效果，所以高斯拉普拉斯也有，因此它对噪声不敏感。

高斯方程去掉常数项为：

        （5）

x的一阶偏导为：

        （6）

x的二阶偏导为：

        （7）

y的一阶偏导为

        （8）

y的二阶偏导为

        （9）

根据（7）（9）我们能得到

        (10)

 把（10）化简，                         

                                                

                                        加了高斯函数的常数在最后1/(2 pi sigma^2)

高斯算子拉普拉斯算子的形状

​​​​​​三、一阶、二阶导数的区别

对于边缘检测，一阶导数检测的是变化率最大的部分，此时导数代表的值越大，表示这个地方的像素变化越大，越有可能是边缘。

二阶导数检测的是零交叉值，这时检测了变化率变化值最大的地方。

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判断二阶导数是否过零点采取如下图的方法。

把中心点分成如下四个区域，分别计算四个区域的平均值。如果任何象限中点的平均值和其他各象限的平均值符号不同，那么中心点处一定有一个过零点。算出四个平均值，如果最大的大于零，最小的小于零，那么临近点中一定有过零点的点。

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