1、函数递归概念：理论上，一个函数中可以嵌套另一个函数（即在函数中还可以调用函数）。
而在python中还有另一种：在函数中可调用自身函数（该函数自身），也称为递归函数。
def func():
#自己调用自己
func()
func()
2、介绍：
①编程思维：将问题拆分成一些数学模型，在用代码实现数学模型的过程。
②算法：指用代码实现数学模型，从而解决对应的业务问题。
③程序=算法+数据结构--->算法最常用的有两种：递推和递归
④递推算法：通过已知条件，利用特定条件，得出中间推论，知道得出结果（正推和逆推）
递推举例：斐波那契数列，见下图
由上图可知f(1),f(2)--->f(3);f(2),f(3)--->f(4);....f(n)的过程叫做地递推
可用while或for循环：
def recusive(n):
if n==1 or n==2:
return 1
dict = {1:1,2:1}
for i in range(3,n+1):
dict[i] = dict[i-1] + dict[i-2]
return dict[n]
#函数调用
print(recusive(15))
3、递归两个重要的元素：
①递归点：找到解决当前问题的等价函数。
②递归出口：当问题得到解决的时候，以达到最优，不能再次调用函数。（若无就为死循环）
4、函数递归三要素：
①说明函数要干什么
②寻找递归结束条件（在什么条件下，递归停止循环返回结果）
③找到函数的等价关系式
Try:①用递归求斐波那契数列
def f(n):
if n==1 or n==2:
return 1
return f(n-1)+f(n-2)
print(f(15))
②求n的阶乘（n!=1x2x3x4x5x6x7x8x9.....x(n-1）xn)
def f(n):
#寻找递归的结束条件
if n<=2:
return n
#等价关系式
return n*f(n-1)
print(f(5))
③猴子吃桃（若不了解请自行搜索题目）
运用假设法：假设有10个桃子
第一天，吃了一半：10/2=5 5+1=6
第二天 4/2=2 2+1=3
第三天 剩1个
第n天 总数=（第（n+1）天的剩余量+1）*2======》sum=(f(n+1)+1)*2
#确定函数的功能
def f(n):
if n == 10 :
return 1
#找等式
return (f(n+1)+1)*2
#调用函数
print(f(1))
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