【C语言】通俗易懂的KMP算法

• • 一、认识KMP算法
  • 二、KMP算法实现思路
  • • 1、为什么不用回退 i
    • 2、求next数组
    • 3、确定 j 回退的位置
    • 4、总结思路
  • 三、KMP算法实现代码
  • 四、总结

  KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，核心是利用匹配失败后通过一个next数组，使得减少匹配串和主串的匹配次数达到提高效率。

  KMP算法和KF算法（暴力求解的算法）不同的是，主串的 i 不会回退，而匹配串的 j 会有规律的回退到不同位置。

让我们来一个例子
我们将下面这串字符当作主串

这串字符当作匹配串

 

我们给它们标上坐标号
通过下面我们可以知道， i 和 j 在5号位置匹配失败，这个时候如果回退 i 到1号位到b，还是不匹配成功的，所以我们可以尝试用一些方法简化一下。

我们观察到，在匹配失败的位置前，都是匹配成功了的，再观察到，在前面的ab出现了两组，那么如果在5号位匹配失败后，可以在2号位再试试匹配，如果不成功那么就从0号位开始。

那么如何有规律的确定 j 回退的位置呢？

KMP中的next数组：next[ j ] = k，在next数组里每个 j 位置对应着一个k值，这个k值就是 j 需要移动的坐标值。
k的规则：

1. 找到匹配成功的部分子串，一个从0坐标开始，一个在j-1坐标结尾。
2. 不管是什么字符串，next[0]=-1，next[1]=0。

 
比如：

next[5]=2，假设字符串数组名是p，j=5，从坐标0开始p[0]->p[1]==p[4]->p[5]，ab长度是2，所以k=2。
next[4]=1，j=4，从坐标0开始p[0]==p[3] (j-1)，a长度是1，所以k=1。

所以数组p的next数组为

下面有两个关于next数组的练习题：

答案：

前面我们通过人为推断确定了next各个位置的值，但是在程序中我们如果已知0和1号位置的k值（-1和0），那么该如何确定其它位置的值。
我们先通过人为推断的结果找找规律。

我们知道了next数组中的 k 是怎么来的。
接下来让我们看看其中的推断。
用这个字符串数组举例

1. 通过p[ j ]是否等于p[ k ]，确定next数组各个位置的k值。
2. 再进行正常匹配， 如果匹配不成功，就将 j 移动到next数组对应到的位置。
3. 最后通过返回主串 i 的位置和匹配串 j 的位置差，确定字符串从哪个位置开始的匹配。

//通过sub[i]与sub[k]关系确定next中各个的值
void GetNext(char* sub, int* next, int len)
{
	next[0] = -1;
	next[1] = 0;
	int i = 1;//从已知的1位置开始
	int k = 0;//1位置已知的k值

	while (i < len)
	{
		if (k == -1 || sub[i] == sub[k])
		{
			next[i + 1] = k + 1; //推论
			k++;
			i++;
		}
		else
		{
			k = next[k]; //不一样就回退
		}
	}
}

int KMP(char* str, char* sub, int pos)
{
	assert(str && sub);
	int lenstr = strlen(str);
	int lensub = strlen(sub);
	if (lenstr == 0 || lensub == 0)
	{
		return -1;
	}
	if (pos >= lenstr)
	{
		return -1;
	}

	int i = pos;
	int j = 0;

	//开辟next数组
	int* next = (int*)malloc(lensub * sizeof(int));
	assert(next);
	
	//获得next数组
	GetNext(sub,next,lensub);
	
	//开始匹配
	while (i < lenstr && j < lensub)
	{
		if (j == -1 || str[i] == sub[j]) //j在一开始匹配不成功就会为-1
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			j = next[j]; //匹配不成功j退回next[j]位置
		}
	}
	if (j >= lensub)
	{
		return i - j;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
	free(next);
	next = NULL;
}

int main()
{
	printf("%dn", KMP("bbcabcsabdbb", "abcsa", 0)); //3
	printf("%dn", KMP("abbbbc", "bbc", 0)); //3
	return 0;
}

本章思路是：介绍KMP算法，理解next数组以及k怎么来的，通过next数组中的结论看到推论，再通过推论反推next数组。
KMP算法主要是在 i 和 j 位置匹配不成功情况下，通过next数组改变j的位置进行重新匹配，然后就是如何确定next数组。