【算法刷题】—7.12二分查找应用，数组处理

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1.特殊数组的特征值
2.在D天内送达包裹的能力
3.咒语和药水的成功对数

• ✨今日算法三题
• 1.特殊数组的特征值
• • 题目描述
  • 思路详解
  • 代码与结果
• 2.在D天内送达包裹的能力
• • 题目描述
  • 思路详解
  • 代码与结果
• 3.咒语和药水的成功对数
• • 题目描述
  • 思路详解
  • 代码与结果
• ✨总结

看到本题，首先思考需要排序，然后查找，这里为了效率采用二分查找。
假设定义x=（left+riht）/ 2，每次查找到nums中第一个大于等于X的元素下标，判断大于等于X的个数与X的关系，进行分情况修改左右边界。

class Solution {
    public int specialArray(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n;
        while (left <= right) {
            int x = (left + right) >> 1;
            int idx = binarySearch(nums, x); // nums中第一个大于等于x的元素位置
            if (x == n - idx) {
                return x;
            } else if (x < n - idx) { // 大于等于x的元素太多了，所以下一轮搜索要增大x的取值范围
                left = x + 1;
            } else { // 反之，减少x的取值范围
                right = x - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    private static int binarySearch(int[] nums, int x) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) >> 1;
            int val = nums[mid];
            if (val >= x) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

假设当船的运载能力为 x 时，我们可以在days 天内运送完所有包裹，那么只要运载能力大于 x，我们同样可以在 days 天内运送完所有包裹：我们只需要使用运载能力为 x时的运送方法即可。

由于必须按照数组weights 中包裹的顺序进行运送，因此我们从数组 weights 的首元素开始遍历，将连续的包裹都安排在同一天进行运送。当这批包裹的重量大于运载能力 x 时，我们就需要将最后一个包裹拿出来，安排在新的一天，并继续往下遍历。当我们遍历完整个数组后，就得到了最少需要运送的天数。

class Solution {
    public int shipWithinDays(int[] weights, int days) {
        // 确定二分查找左右边界
        int left = Arrays.stream(weights).max().getAsInt(), right = Arrays.stream(weights).sum();
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            // need 为需要运送的天数
            // cur 为当前这一天已经运送的包裹重量之和
            int need = 1, cur = 0;
            for (int weight : weights) {
                if (cur + weight > mid) {
                    ++need;
                    cur = 0;
                }
                cur += weight;
            }
            if (need <= days) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

本题采用二分查找的方法进行解题。
首先我们对药水的数组进行排序，其次我们遍历咒术数组，利用二分查找的思想在药水数组中查找，与成功值最接近的数值，存入到答案数组中。
有个小细节，判断时候1l * power * potions[mid] < success 这样做是为了把数字转化为long型，避免错误哦。

class Solution {
    public int[] successfulPairs(int[] spells, int[] potions, long success) {
        int[] ans = new int[spells.length];
        Arrays.sort(potions);
        for (int i = 0; i < spells.length; i++) {
            int power = spells[i];
            int left = 0;
            int right = potions.length - 1;
            while (left <= right) {
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if (1l * power * potions[mid] < success) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
            ans[i] = potions.length - left;
        }
        return ans;
    }
}

今天主要集中在二分查找的应用，希望小伙伴通过今天的习题可以体验到二分查找的好处，可以更加熟练的应用哦！！！！

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