c++组
复赛
测试试题
命题人：北京大学 李畅
考试说明：
1.
试卷
1~4
题每题
100
分， 总共
400
分；
2.
评分标准：运行程序，输入十个测试数据，一个答案正确，得
10
分；
3.
输入输出：按题目的要求输入、输出，从键盘输入，屏幕输出，测试方 式为电脑自动评测，不能有多余的输出信息；
4.
在电脑桌面上以考号为文件名建好了一个文件夹作为工作目录，（如
611
考室座位号
01
，考号为
61101
，文件夹名称为
”61101”
），每做完一题， 应及时用“t+题号”
(
例如“
t1.cpp
”、“t2.cpp”、“t3.cpp”分别表示第 一、二题、三题)
为文件名存入工作目录中。
5.
测评时间限制为
1
秒，对于所有的输入数据，考生的程序必须在运行
1 秒内得出正确结果才能得分。
6.
测评内存限制，对于所有的输入数据，考生的程序运行使用的内存空 间不超过 512M
7.C++
程序基本框架：
#include
using namespace std;
int main()
{
return 0;
}
第一题
填积木（
t1.cpp
）
【
问题描述
】
有一块长为
m,
宽为
n
，高为
h
的魔幻空间，需要你用长宽高都是
a
的正方体
积木填满整个空间（积木可以超出这块魔幻空间的范围
)
，你不能把积木打碎，
请问你至少需要多少块积木才能把魔幻空间填满。
【输入】
输入为 4 个整数
n,m,h
和
a
，分别表示魔幻空间的长宽高和正方体积木的长
宽高。
【输出】
输出为一个正整数表示至少要多少块积木
(
提示：请使用
long long
类型，输出结果保证不超出
long long
类型范围
)
。
输入输出样例
输入
5 1 1 2
输出
3
输入
10 10 1 3
输出
16
输入
4 5 6 2
输出
18
输入
1234567 7654321 3333333 213
输出
3260223524800
样例说明：
样例
1
：长为
5,
宽和高都为
1
的魔幻空间，积木的边长为
2
，用
3
块积木才能填
满；
【数据范围】
有
20%
的数据，保证
1
≤
n,m,h,a
≤
100
。
有
10%
的数据，保证
1
≤
n,m,h
≤10^6,a=1
。
有
20%
的数据，保证
1
≤
n,a
≤10^9,m=h=1
。
有
20%
的数据，保证
1
≤
n,m,a
≤10^9,h=1
。
对于
100%
的数据，保证
1
≤
n,m,h,a
≤
10^
9
。
第二题
闰年（
t2.cpp
）
【
问题描述
】
能被 4 整除但不能被 100 整除的年份是闰年；能被 400 整除的年份也是闰年。
比如 2024 年是闰年，2022 年不是闰年；2000 年是闰年，2100 年不是闰年；
给出正整数 a 和 b,求第 a 年到第 b 年之间有多少个闰年（包括 a 和 b）。
【输入】
输为两个用空格隔开的整数 a 和 b(a<=b)。
【输出】
输出为一个数，表示有多少个闰年。
(
提示：请使用
long long
类型
)
输入输出样例
输入
2000 2024
输出
7
输入
1 1000
输出
242
输入
1 1000000
输出
242500
输入
1 100000000000
输出
24250000000
输入说明：1 后面有 11 个 0）
【数据范围】
对于
30%
的数据，保证
1<=a,b<=100;
对于
50%
的数据，保证
1<=a,b<=10^
6
;
对于
100%
的数据，保证
1<=a,b<=10^
12
。
第三题 发牌（
t3.cpp）
【
问题描述
】
小雨同学在玩发牌的游戏，她有 N 张牌，第一张牌的数字是 1，第二张的 数字是2，第三张的数字是3，...,第十三张的数字是13，第十四张的数字是1，..., 以此类推，第 n 张牌的数字是(n-1)%13+1;发牌的方式是“藏一发一”，把第 1 张放到最后，发第 2 张，把第 3 张放到最后，发第 4 张，把第 5 张放到最后，发 第 6 张，...,一直这样发下去，直到剩下一张牌为止，问剩下的最后一张牌的数 字是多少？
【输入】
输入为一个数 N，表示牌的数量。
【输出】
输出最后一张牌的数字。
输入输出样例
输入
13
输出
11
输入
3
输出
3
输入
1000
输出
2
输入
1000000
输出
7
输入
10000000000
输出
10
样例说明：（样例 5 输入：1 后面有 10 个 0）
样例
1
解释：发牌的顺序为：
2,4,6,8,10,12,1,5,9,13,7,3,11
。
样例
2
解释：发牌的过程为：把第
1
放到最后，发
2
，把
3
放到最后，发
1
，还
剩一张
3
；
【数据范围】
对于
20%
的数据，保证
1<=N <=13
。
对于
40%
的数据，保证
1<=N <=1000
。
对于
80%
的数据，保证
1<=N <=10^
6
。
对于
100%
的数据，保证
1<=N <=10^
15
。
第四题
不进位算术运算（
t4.cpp
）
【
问题描述
】
楠楠在学算术运算，已经学了加减乘三种运算，但他在加法和乘法中不会进
位，在减法中不会借位，所以他在做算术题的时候直接忽略进位和借位，算出的
结果可能与正确的答案不一样，以下是楠楠的计算结果：
25+34=59；5+9=4；1537+375=1802；
7
×
9=3；25
×
34=630；
26-17=19；1537-375=1262；25-34=91；25-37=98；
比如计算 25
×
34 的方法:
比如在计算 25 减 37 时，先把被减数的个位 5 减去减数的个位数 7，发现不
能减，就把 5 加 10 再减 7 得到个位是 8；再把被减数的十位数 2 减去减数的十
位数 3，发现不能减，就把 2 加 10 再减 3 得到十位是 9，最后楠楠算出的结果是
98；
众所周知，计算机里使用的是二进制，现在你学了二进制，知道二进制的原
理和计算方法了：二进制是逢二进一，只使用 0 和 1 两个数字；
二进制计算方法：
0+0=0；1+0=1；1+1=10；
0
×
0=0；1
×
0=0；1
×
1=1；
0-0=0；1-0=1；1-1=0；
你对楠楠的计算方法很感兴趣，想知道在二进制中按楠楠的不进位和不借位
的方法计算的结果。
楠楠的二进制计算方法：
0+0=0；1+0=1；1+1=0；
0
×
0=0；1
×
0=0；1
×
1=1；
0-0=0；1-0=1；1-1=0；0-1=1
现给出两个运算数和一个运算符，请你按楠楠算法计算在十进制和二进制下
计算的结果。
【输入】
输入四个用空格隔开的整数 a,b,f,m，其中 a,b 为两个运算数，f 为运算符
（
f 为 1 表示加法运算，f 为 2 表示减法运算，f 为 3 表示乘法运算），m 为 2
或 10，如果 m 等于 2 表示在二进制下的运算，如果 m 等于 10 表示在十进制下的
运算。
【输出】
输出为一个数，表示按楠楠算法计算出的结果（保证输出结果为整数范围）。
输入输出样例
样例 1
样例 2
样例 3
样例 4
样例 4
样例 4
输入
2 3 1 10
输出
5
输入
25 34 3 10
输出
630
输入
25 37 2 10
输出
98
输入
111 10 1 2
输出
101
输入
101 10 2 2
输出
111
输入
111 111 3 2
输出
10101
【数据范围】
对于
40%
的数据，保证
f=1
。
对于
30%
的数据，保证
f=2
。
对于
30%
的数据，保证
f=3
。
对于
50%
的数据，保证
m=10
。
对于
100%
的数据，保证
0<=a,b<=10
9
。
以下是 20 以内 10 进制与二进制对应表
