[N诺] 动态规划算法练习题合集

动态规划类题目解题步骤：

1、定义数组元素的含义

2、找出数组元素之间的关系式

3、找出初始值

1.最大序列和

给出一个整数序列S，其中有N个数，定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。 对于S的所有非空连续子序列T，求最大的序列和。 变量条件：N为正整数，N≤1000000，结果序列和在范围（-2^63,2^63-1）以内。

#include
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        int pos = 0;
        long long dp[n];
        long long num;
        int len = n;
        while(n--){
            cin>>num;
            dp[pos] = num;
            pos++;
        }
		
        for(int i=1;i 
2.最长连续公共子序列
 
输入两个字符串s1,s2。输出最长连续公共子串长度和最长连续公共子串。
 
#include
using namespace std;
int dp[101][101];
int main(){
    string s1,s2;
    while(cin>>s1>>s2){
        int len1 = s1.size();
        int len2 = s2.size();

        for(int i=0;i<=len1;i++){
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int j=0;j<=len2;j++){
            dp[0][j] = 0;
        }
        int max_len = 0;
        int ri;
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(s1[i-1]==s2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                    if(dp[i][j]>=max_len){
                        max_len=dp[i][j];
                        ri = i;
                    }
                }else{
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        cout< 
3.最长公共子序列
 
输入两个字符串s1,s2。输出最长连续公共子串长度和最长连续公共子串。
 
与上题只有两个区别，其一是s1[i-1]不等于s2[j-1]后的处理，其二是此时dp数组的最大值一定出现在dp[len1][len2]，不需要再判断和记录。
 
#include
using namespace std;
int dp[1001][1001];
int main(){
    string s1,s2;
    while(cin>>s1>>s2){
        int len1 = s1.size();
        int len2 = s2.size();

        for(int i=0;i<=len1;i++){
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int j=0;j<=len2;j++){
            dp[0][j] = 0;
        }
		
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(s1[i-1]==s2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        cout< 
4.字符串编辑距离
 
易错点：每次求dp[i][j]比较的是s1[i-1]和s2[j-1]，因为dp数组的i/j与字符串的i/j含义不同，前者是指长度，后者是指第i位字符，长度为i的字符串的字符序号是i-1，因为是从0开始标号。
 
#include
using namespace std;
int dp[1001][1001]={0}; //长度为i的s1,转化为长度为j的s2，共需要多少步

int main(){
    string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    int len1 = s1.size();
    int len2 = s2.size();

    // i=0时，只能对s1进行插入操作
    for(int j = 1;j<=len2;j++){
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1;
    }
    // j=0时，只能对s2进行删除操作
    for(int i = 1;i<=len1;i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1;
    }
    for(int i = 1;i<=len1;i++){
        for(int j = 1;j<=len2;j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            }else{
                dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1]),dp[i-1][j])+1;
            }
        }
    }
    cout<