＜C语言数据结构五＞一篇文章“学废“二叉树（binary tree）

二叉树：是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。
常用名词解释：

• 节点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息
• 节点的度：一个节点拥有子树的数目称为节点的度
• 叶子节点：也称为终端节点，没有子树的节点或者度为零的节点
• 分支节点：也称为非终端节点，度不为零的节点称为非终端节点
• 树的度：树中所有节点的度的最大值
• 节点的层次：从根节点开始，假设根节点为第1层，根节点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个节点位于第L层，则其子节点位于第L+1层
• 树的深度：也称为树的高度，树中所有节点的层次最大值称为树的深度
• 有序树：如果树中各棵子树的次序是有先后次序，则称该树为有序树
• 无序树：如果树中各棵子树的次序没有先后次序，则称该树为无序树
• 森林：由m（m≥0）棵互不相交的树构成一片森林。如果把一棵非空的树的根节点删除，则该树就变成了一片森林，森林中的树由原来根节点的各棵子树构成

特殊的二叉树

• 满二叉树：如果二叉树中除了叶子结点，每个结点的度都为 2，则此二叉树称为满二叉树
  

• 完全二叉树：如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布，则此二叉树被称为完全二叉树
  

• 二叉搜索树：

  • 空树是一个二叉搜索树
  • 如果二叉树中的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；如果二叉树中右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉搜索树。
    

typedef struct Node {
    struct Node *p_left;
    struct Node *p_right;
    int data;   // 节点数据
    int cnt;    // 相同数据的个数
} NODE_T;

NODE_T *create_node(int value)
{
    NODE_T *pnode = (NODE_T *)malloc(sizeof(NODE_T));
    pnode->data = value;
    pnode->cnt = 1;
    pnode->p_left = pnode->p_right = NULL;
    return pnode;
}

添加的时候按照二叉搜索树的形式插入节点，完成排序！！！

NODE_T *add_node(int value, NODE_T *pnode)
{
    if (pnode == NULL) {
        return create_node(value);
    }

    if (value == pnode->data) {
        pnode->cnt++;
        return pnode;
    }

    if (value < pnode->data) {
        if (pnode->p_left == NULL) {
            pnode->p_left = create_node(value);
            return pnode->p_left;
        } else {
            return add_node(value, pnode->p_left);
        }
    } else {
        if (pnode->p_right == NULL) {
            pnode->p_right = create_node(value);
            return pnode->p_right;
        } else {
            return add_node(value, pnode->p_right);
        }
    }
}

void list_nodes(NODE_T *pnode)
{
    if (pnode != NULL) {
        list_nodes(pnode->p_left);
        while (pnode->cnt--) {
            printf("%dn", pnode->data);
        }
        list_nodes(pnode->p_right);
    }
}

使用递归的方式遍历所有节点，计算树的深度！！！

int get_tree_height(NODE_T *pnode)
{
    int LD, RD;
    if (pnode == NULL) {
        return 0;
    } else {
        LD = get_tree_height(pnode->p_left);
        RD = get_tree_height(pnode->p_right);
        return (LD >= RD ? LD : RD) + 1;
    }
}

int main(void)
{
    int newvalue = 0;
    NODE_T *proot = NULL;
    char answer = 'n';
    do {
        printf("Enter the node value:n");
        scanf("%d", &newvalue);
        if (proot == NULL) {
            proot = create_node(newvalue);
        } else {
            add_node(newvalue, proot);
        }
        printf("nDo you want to enter another (y or n)? ");
        scanf(" %c", &answer);
    } while (tolower(answer) == 'y');

    list_nodes(proot);
    printf("nThe height of tree is %d!", get_tree_height(proot));

    return 0;
}

运行结果：