python-数据结构与算法分析-基础1

算法的性能不仅依赖于问题的规模，也依赖于数据值。比如一个数据集可能会让算法的性能变得很差，另一个数据集可能让性能变得好。因此这种时候需要用最坏情况、最好情况和普通情况来描述性能。

a = 5
b = 6
c = 10
for i in range(n):
	for j in range(n):
		x = i * i
		y = j * j
		z = i * j
for k in range(n):
	w = a * k + 45
	v = b * b
d = 33

那么T(n) = 3 + 3 * n^2 + 2 *n + 1，时间复杂度为O(n ^ 2)；随着n变大，其他项及n ^ 2前的系数也可以忽略。不过n小的时候这些不能忽略。

1. 索引、给某位置赋值、追加、pop()（与列表长度无关的操作），都是O(1)
2. pop(i)、insert(i, item)、del、遍历、包含、删除切片、反转，都是O(n)
3. 切片，连接是O(k)
4. 设置切片，是O(n+k)
5. 排序，O(nlogn)
6. 乘法，O(nk)

生成列表的方式比较：timeit用于测算短代码的执行时间，参考：https://docs.python.org/zh-cn/3/library/timeit.html

其中，from__main__ import test_concat将test_concat函数从__main__命名空间导入到timeit设置计时的命名空间。timeit模块这么做，是为了在一个干净的环境中运行计时测试，以免某些变量以某种意外的方式干扰函数的性能

from timeit import timeit

def test_concat():
    li = []
    for i in range(1000):
        li = li + [i]

def test_append():
    li = []
    for i in range(1000):
        li.append(i)

def test_comp():
    li = [i for i in range(1000)]

def test_list_range():
    li = list(range(1000))

if __name__ == "__main__":
    t1 = timeit("test_concat()", setup="from __main__ import test_concat", number=10000)
    print("concat: " + str(t1))
    t2 = timeit("test_append()", setup="from __main__ import test_append", number=10000)
    print("append: " + str(t2))
    t3 = timeit("test_comp()", setup="from __main__ import test_comp", number=10000)
    print("comp: " + str(t3))
    t4 = timeit("test_list_range()", setup="from __main__ import test_list_range", number=10000)
    print("list_range: " + str(t4))

输出结果是：

concat: 12.2273505
append: 0.5712457000000004
comp: 0.3214603999999994
list_range: 0.08200550000000106

pop的比较：指定位置的pop涉及元素的移动，所以肯定要慢的

这里不用函数，短语句直接写在stmt里即可。

from timeit import timeit

x = list(range(2000000))

if __name__ == "__main__":
    t1 = timeit(stmt="x.pop(0)", setup="from __main__ import x", number=10000)
    print("pop(0): " + str(t1))
    t2 = timeit(stmt="x.pop()", setup="from __main__ import x", number=10000)
    print("pop(): " + str(t2))

输出：

pop(0): 9.3417159
pop(): 0.0014593999999998886

以下仅讨论普通情况，在某些特殊情况下，包含、取值、赋值等操作的时间复杂度可能变成O(n)。

1. 取值、赋值、删除、包含都是O(1)
2. 复制、遍历是O(n)
   对于in操作，字典比列表快得多。