Java 树 笔记+作业

树 ---> 二叉树：左孩子，右兄弟原则:

• 每个节点的左指针指向她的第一个孩子，右指针指向她在树中相邻的右兄弟。

二叉树存储结构:

1. 数组存储，浪费空间
   • // 前提
     如果我们对一个完全二叉树按照层级进行编号(根节点编号1) , 这个完全二叉树上的所有结点, 都满足一个特点
         父结点编号 * 2 = 该结点的left结点编号
         父结点编号 * 2 + 1= 该结点的right结点编号
     这样即使给定我们任意一个x位置, 我们都能很快找到它的父结点位置(x/2)以及子结点位置(2x, 2x+1)
2. 链式存储

   • private int value;
     private Node leftChild;
     private Node rightChild;
     

二叉树的遍历：

1. 广度遍历（层序遍历）:用队列实现

   1. 广度优先遍历：广度优先遍历是连通图的一种遍历策略，因为它的思想是从一个顶点V0开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域故得名。

      根据广度优先遍历的特点我们利用Java数据结构队列Queue来实现。

   2. 出队即访问，访问则让所有孩子入队

      广度优先搜索的步骤为：

      （1）、节点1进队，节点1出队，访问节点1

      （2）、节点1的孩子节点2进队，节点3进队。

      （3）、节点2出队，访问节点2，节点2的孩子节点4进队，节点5进队；

      （4）、节点3出队，访问节点3，节点3的孩子节点6进队，节点7进队；

      （5）、节点4出队，访问节点4，节点4没有孩子节点。

      （6）、节点5出队，访问节点5，节点5没有孩子节点。

      （7）、节点6出队，访问节点6，节点6没有孩子节点。

      （8）、节点7出队，访问节点7，节点7没有孩子节点，结束。

   3. 树一开始是为了存储大量数据时，高度增加为对数，但是要对一棵二叉树层序遍历，不如一开始就用线性表存储。
       

2. 深度优先遍历：用栈实现

   1. 深度优先遍历是图论中的经典算法。其利用了深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，采用拓扑排序表可以解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。

      根据深度优先遍历的特点我们利用Java集合类的栈Stack先进后出的特点来实现。我用二叉树来进行深度优先搜索。

   2. 出栈即访问，访问则让所有孩子入栈

      深度优先搜索的步骤为：

      （1）、首先节点 1 进栈，节点1在栈顶；

      （2）、然后节点1出栈，访问节点1，节点1的孩子节点3进栈，节点2进栈；

      （3）、节点2在栈顶，然后节点2出栈，访问节点2

      （4）、节点2的孩子节点5进栈，节点4进栈

      （5）、节点4在栈顶，节点4出栈，访问节点4，

      （6）、节点4左右孩子为空，然后节点5在栈顶，节点5出栈，访问节点5；

      （7）、节点5左右孩子为空，然后节点3在站顶，节点3出栈，访问节点3；

      （8）、节点3的孩子节点7进栈，节点6进栈

      （9）、节点6在栈顶，节点6出栈，访问节点6；

      （10）、节点6的孩子为空，这个时候节点7在栈顶，节点7出栈，访问节点7

      （11）、节点7的左右孩子为空，此时栈为空，遍历结束。
       

KEY：获得BST的先序遍历的核心逻辑
         用来实现先序遍历的栈stack
         用链表list保存先序遍历结果
         根结点入栈，但不算访问
         当栈不空，出栈一个节点，把他的 右 左 孩子（如果不为null）入栈，循环遍历
         出栈并访问一个结点，加到list后面
         栈空，退出循环，返回list。

 KEY：中序序列，
         用栈stack实现，两层递归
         从根结点到 root的左子树最左下结点路径依次入栈
         弹栈并访问（加入list）
         让当前结点的右子树成为下一轮循环的node。   
 

KEY：获得BST的后序遍历的核心逻辑
         用来实现后序遍历的栈stack
         用链表list保存后序遍历结果
         根结点入栈，但不算访问
         当栈不空，出栈一个节点，把他的 左 右 孩子（如果不为null）入栈，循环遍历
         出栈并访问，的结点，加到list前面（头插法）
         栈空，退出循环，返回list。

          // 递归出口
        if (inOrder.size() == 0) {
            return null;
        }

        // 先序序列的第一个结点，就是根结点
        T value = preOrder.get(0);
        // 找到根节点在中序序列的位置
        int index = inOrder.indexOf(value);
        // 构建根节点
        Node root = new Node(value);

        // 在先序序列中，切割出左右子树
        //       left子树的先序:  [1  ~  index + 1)
        //       right子树的先序: [index + 1  ~  preOrder.size())
        List preOrderLeft = preOrder.subList(1, index + 1);
        List preOrderRight = preOrder.subList(index + 1, preOrder.size());

        // 在中序序列中，切割出对应的左右子树的，先序序列，用来递归
        //       left子树的中序:  [0  ~  index)
        //       right子树的中序: [index + 1  ~ inOrder.size())
        List inOrderLeft = inOrder.subList(0, index);
        List inOrderRight = inOrder.subList(index + 1, inOrder.size());

        // 根据left子树的中序和先序, 递归构建left子树, 返回left子树的根结点
        root.left = buildTreeByInAndPreOrderHelper(inOrderLeft, preOrderLeft);
        // 根据right子树的中序和先序, 递归构建right子树, 返回right子树的根结点
        root.right = buildTreeByInAndPreOrderHelper(inOrderRight, preOrderRight);

        return root;

package com._28_datastructure._04_tree.bstree;

import com._28_datastructure._01_linkedlist._01mylinkedlist.MyLinkedList;
import com._28_datastructure._02_stack.MyArrayStack;
import com._28_datastructure._03_queue.MyLinkedQueue;

import java.io.OutputStream;
import java.util.List;


public class MyBSTree {

    private Node root;
    private int size;

    // add
    // remove
    // contains

    
    public boolean add(T value) {
        // 不允许存null
        if (value == null) {
            throw new IllegalArgumentException("BST不能存null");
        }

        // 树为空，直接存为root
        if (isEmpty()) {
            root = new Node(value);
            size++;
            return true;
        }

        // 树不为空,从根结点遍历，找到要添加的位置
        Node mid = root;  // 定义一个遍历结点
        Node midF = null; // 保存mid的父节点
        int com = 0;    // 保存比较结果

        // 循环遍历
        while (mid != null) {
            com = mid.value.compareTo(value);

            // 保存mid的父节点
            midF = mid;

            // 如果com > 0, 说明mid.value > value
            if (com > 0) {
                // 往左子树查找
                mid = mid.left;
            } else if (com < 0) {
                // 往右子树查找
                mid = mid.right;
            } else {
                // mid 存储内容相同，不能存
                return false;
                // 3种解决办法：
                //     1.拉链法：value存链表；
                //     2.Node里面再加一个计数器
                //     3.修正的BST：让重复的10，放在原来的10的左子树的最右下位置
            }

        }
        if (com > 0) {
            midF.left = new Node(value);
        } else {
            midF.right = new Node(value);
        }

        size++;
        return true;

    }

    
    public boolean remove(T value) {
        if (value == null) {
            throw new IllegalArgumentException("不能删除null！");
        }

        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("树为空！不能删除!");
        }

        // TODO:总体思路：
        //  先查找，再删除

        // 定义一个mid指向要删除的节点
        Node mid = root;
        // midF指向要删除的节点的父节点
        Node midF = null;

        // 1.循环查找到要 删除的节点mid 和 父节点midF
        while (mid != null) {
            int com = mid.value.compareTo(value);
            // 当前结点的value比要找的大，
            if (com > 0) {
                midF = mid;// 保存父节点
                mid = mid.left; // 就去左子树中找
            } else if (com < 0) {
                // 当前结点的value比要找的小，
                midF = mid;
                mid = midF.right;
            } else {
                // com = 0, 找到要删除的节点mid
                // 这里不处理，留到后面统一处理,
                break;
            }
        }

        // 2.跳出循环时,有两种可能
        // mid == null，没找到
        // mid是要删除的结点，midF是它的父节点（midF也有可能为null）
        if (mid == null) {
            return false;
        }

        // 3.如果mid为双分支节点
        if (mid.left != null && mid.right != null) {
            // 先查找，再替换
            // 让mid的左子树的最右下结点替换到mid

            Node max = mid.left; // max 就是mid左子树的最大值
            Node maxF = mid; // maxF 保存用于替换的节点 的父节点

            while (max.right != null) {
                maxF = max;
                max = max.right;
            }

            // 退出循环说明找到max结点,替换
            mid.value = max.value;

            // 再删除这个儿子的原地位，转化为处理单分支情况
            mid = max;
            midF = maxF;
        }

        // 4.统一处理叶子、单分支的情况

        // ch是mid的 非空子树或者 null
        Node ch = mid.left != null ? mid.left : mid.right;

        // 如果没有跑双分支的情况，且要删的的就是单分支根结点
        if (midF == null) {
            root = ch;
            size--;  // 别忘了size--  ！！！！！
            return true;
        }

        // 子树上移
        // 如果要删除的结点是midF的右孩子
        if (mid == midF.right) {
            midF.right = ch;
        } else {
            // 如果要删除的结点是midF的左孩子
            midF.left = ch;
        }

        size--;
        return true;

    }

    
    public boolean contains(T value) {
        // TODO
        return false;
    }

    // --------------------------------------------------------------------
    // ------------------为了练习代码---------------------------------------
    // 树遍历: 深度遍历, 广度遍历
    // 还原一棵树

    
    public MyLinkedList leOrder() {

        // 创建一个队列
        MyLinkedQueue queue = new MyLinkedQueue<>();

        // 创建一个存储遍历结果的线性表
        MyLinkedList list = new MyLinkedList<>();

        //1, 把根结点入队列
        queue.offer(root);

        // 2, 循环: 队列不空
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 出队列一个结点
            Node poll = queue.poll();

            // 访问这个结点
            list.add(poll.value);

            // 把出队列结点的左右孩子入队列
            if (poll.left != null) {
                queue.offer(poll.left);
            }
            if (poll.right != null) {
                queue.offer(poll.right);
            }
        }
        return list;
    }


    
    public MyLinkedList preOrder() {
        // KEY：获得BST的先序遍历的核心逻辑
        //  用来实现先序遍历的栈stack
        //  用链表list保存先序遍历结果
        //  根结点入栈，但不算访问
        //  当栈不空，出栈一个节点，把他的 右 左 孩子（如果不为null）入栈，循环遍历
        //  出栈并访问一个结点，加到list后面
        //  栈空，退出循环，返回list。
        // 用来实现先序遍历的栈
        MyArrayStack stack = new MyArrayStack<>();

        // 保存先序遍历结果的链表
        MyLinkedList list = new MyLinkedList<>();
        // 根结点入栈，但不算访问
        stack.push(root);

        // 当栈不空，出栈一个节点，把他的 右 左 孩子入栈，循环遍历
        while (!stack.isEmpty()) {
            // 出栈并访问，的结点，加到list后面
            Node node = stack.pop();
            list.add(node.value);

            if (node.right != null) {
                stack.push(node.right);
            }
            if (node.left != null) {
                stack.push(node.left);
            }
        }

        // 栈空，退出循环，返回list
        return list;
    }


    
    public MyLinkedList inOrder() {
        // KEY：中序序列，
        //  用栈stack实现，两层递归
        //  从根结点到 root的左子树最左下结点路径依次入栈
        //  弹栈并访问（加入list）
        //  让当前结点的右子树成为下一轮循环的node。
        // 用来实现中序遍历的栈
        MyArrayStack stack = new MyArrayStack<>();

        // 保存中序遍历结果的链表
        MyLinkedList list = new MyLinkedList<>();
        // 标记结点
        Node node = root;
        // stack.push(node);  这里不能先让root压栈，第一个压栈的地方是在小循环里面

        // 当栈不空,或者node不为null，循环遍历
        while (!stack.isEmpty() || node != null) {
            while (node != null) {
                stack.push(node);
                node = node.left;
            }

            node = stack.pop();
            list.add(node.value);

            node = node.right;
        }

        // 栈空，退出循环
        return list;

    }


    
    public MyLinkedList postOrder() {
        // KEY：获得BST的后序遍历的核心逻辑
        //  用来实现后序遍历的栈stack
        //  用链表list保存后序遍历结果
        //  根结点入栈，但不算访问
        //  当栈不空，出栈一个节点，把他的 左 右 孩子（如果不为null）入栈，循环遍历
        //  出栈并访问，的结点，加到list前面（头插法）
        //  栈空，退出循环，返回list。
        // 用来实现后序遍历的栈
        MyArrayStack stack = new MyArrayStack<>();

        // 保存后序遍历结果的链表
        MyLinkedList list = new MyLinkedList<>();
        // 根结点先入栈，但不算访问
        stack.push(root);

        // 当栈不空，出栈一个节点，把他的左右孩子入栈，循环遍历
        while (!stack.isEmpty()) {
            // 出栈的结点，视为被访问，头插到root前面
            Node node = stack.pop();
            list.add(0, node.value);

            if (node.left != null) {
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                stack.push(node.right);
            }
        }

        // 栈空，退出循环
        return list;
    }

    
    public MyLinkedList preOrderRecursive() {
        MyLinkedList list = new MyLinkedList<>();

        preOrderRecursiveHelper(list, root);

        return list;
    }

    // 递归遍历某个结点
    private void preOrderRecursiveHelper(MyLinkedList list, Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        list.add(node.value);

        // 递归遍历左子树
        preOrderRecursiveHelper(list, node.left);

        // 递归遍历右子树
        preOrderRecursiveHelper(list, node.right);
    }

    
    public MyLinkedList postOrderRecursive() {
        MyLinkedList list = new MyLinkedList<>();

        postOrderRecursiveHelper(list, root);

        return list;
    }

    // 递归遍历某个结点
    private void postOrderRecursiveHelper(MyLinkedList list, Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        // 递归遍历左子树
        postOrderRecursiveHelper(list, node.left);

        // 递归遍历右子树
        postOrderRecursiveHelper(list, node.right);

        list.add(node.value);
    }

    
    public MyLinkedList inOrderRecursive() {
        MyLinkedList list = new MyLinkedList<>();

        inOrderRecursiveHelper(list, root);

        return list;
    }

    // 递归遍历某个结点
    private void inOrderRecursiveHelper(MyLinkedList list, Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        // 递归遍历左子树
        inOrderRecursiveHelper(list, node.left);

        list.add(node.value);

        // 递归遍历右子树
        inOrderRecursiveHelper(list, node.right);
    }

    

    
    public void buildTreeByInAndPreOrder(List inOrder, List preOrder) {
       root = buildTreeByInAndPreOrderHelper(inOrder, preOrder);
       size = inOrder.size();

    }

    private Node buildTreeByInAndPreOrderHelper(List inOrder, List preOrder) {
        // 递归出口
        if (inOrder.size() == 0) {
            return null;
        }

        // 先序序列的第一个结点，就是根结点
        T value = preOrder.get(0);
        // 找到根节点在中序序列的位置
        int index = inOrder.indexOf(value);
        // 构建根节点
        Node root = new Node(value);


        // 在先序序列中，切割出左右子树
        //       left子树的先序:  [1  ~  index + 1)
        //       right子树的先序: [index + 1  ~  preOrder.size())
        List preOrderLeft = preOrder.subList(1, index + 1);
        List preOrderRight = preOrder.subList(index + 1, preOrder.size());

        // 在中序序列中，切割出对应的左右子树的，先序序列，用来递归
        //       left子树的中序:  [0  ~  index)
        //       right子树的中序: [index + 1  ~ inOrder.size())
        List inOrderLeft = inOrder.subList(0, index);
        List inOrderRight = inOrder.subList(index + 1, inOrder.size());

        // 根据left子树的中序和先序, 递归构建left子树, 返回left子树的根结点
        root.left = buildTreeByInAndPreOrderHelper(inOrderLeft, preOrderLeft);
        // 根据right子树的中序和先序, 递归构建right子树, 返回right子树的根结点
        root.right = buildTreeByInAndPreOrderHelper(inOrderRight, preOrderRight);

        return root;

    }


    
    public void buildTreeByInAndPostOrder(List inOrder, List postOrder) {
        root = buildTreeByInAndPostOrderHelper(inOrder, postOrder);
        size = inOrder.size();

    }

    private Node buildTreeByInAndPostOrderHelper(List inOrder, List postOrder) {
        // 递归出口
        if (inOrder.size() == 0) {
            return null;
        }

        // 找到根结点内容: 后序中最后一个位置
        T value = postOrder.get(postOrder.size() - 1);

        // 构建根结点
        Node root = new Node(value);

        // 在中序中, 根据根的内容, 确定根的下标位置
        int index = inOrder.indexOf(value);


        // 在后序序列中，切割出左右子树
        //       left子树的后序:  [0 ~  index)
        //       right子树的后序: [index ~  postOrder.size() - 1)
        List postOrderLeft = postOrder.subList(0, index);
        List postOrderRight = postOrder.subList(index, postOrder.size() - 1);

        // 在中序序列中，切割出对应的左右子树的，先序序列，用来递归
        //       left子树的中序:  [0  ~  index)
        //       right子树的中序: [index + 1  ~ inOrder.size())
        List inOrderLeft = inOrder.subList(0, index);
        List inOrderRight = inOrder.subList(index + 1, inOrder.size());

        // 根据left子树的中序和后序, 递归构建left子树,  返回left子树的根结点
        root.left = buildTreeByInAndPostOrderHelper(inOrderLeft, postOrderLeft);

        // 根据right子树的中序和后序, 递归构建right子树,  返回right子树的根结点
        root.right = buildTreeByInAndPostOrderHelper(inOrderRight, postOrderRight);

        return root;

    }



    private boolean isEmpty() {
        return root == null;
    }

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    // 树的结点
    class Node {
        T value; // 值域
        Node left; // 左孩子
        Node right; // 右孩子

        public Node(T value) {
            this.value = value;
        }
    }

}

树本身适合存储大批量的数据, 但是我们不希望稀疏树产生, 稀疏树的性能太差

自平衡的二叉搜索树, 存在意义, 是为了解决普通二叉搜索树, 在不断添加和删除的过程中变成稀疏树导致效率降低的问题的

自平衡的二叉搜索树 ----> 平衡性能是很好的

由于平衡性能太好, 所以导致这个树高度非常严格: 有可能会新加一个结点, 导致很上层的结构变得不平衡, 所以导致变换操作(旋转)变成非局部性操作, 代码实现过于复杂

// 红黑树是一个二叉搜索树  /  红黑树是一个自平衡的二叉搜索树
// 红黑树中每一个结点都有颜色:  红色, 黑色
// 红黑树中根结点是黑色的,   叶子结点也是黑色的(nil)
// 红黑树中, 在父子关系上没有连续的红色结点
// 红黑树, 要保证黑高平衡(叶子结点,到根结点的简单路径上, 经过相同数目的黑色结点)

注意:在实际工程中, 用到的都是红黑树, 而非自平衡的二叉搜索树:  原因自平衡的二叉搜索树有可能旋转是个非局部性操作, 代码实现比较复杂, 红黑树虽然平衡性能, 不如自平衡的二叉搜索树, 但是操作是局部性操作.

// Java什么地方用到了红黑树? 为什么要在这个地方用到红黑树?

// 红黑树的有什么好处? 
相比较线性表: 好处是树比较适合大批量的数据存储
和普通的树比较: 二叉, 结点用链表实现好定义
和二叉树比较: 可以根据大小查找/添加/删除, 效率更高
和二叉搜索树比较: 红黑树不可能变成稀疏树
和自平衡的二叉搜索树比较: 虽然平衡性能没有自平衡的二叉搜索树好, 但是操作是局部性操作
    
   
// 红黑树是怎么保证没有连续的红色结点? 红黑树是怎么保证黑高平衡?
通过旋转, 以及向上分裂和向下分裂
 
旋转: 左旋, 右旋,先左旋再右旋,  先右旋转再左旋
      旋转过程中, 如果颜色不同, 发生颜色交换
    
向上分裂: 左右孩子由红变黑, 自己由黑变红
向下分裂: 自己由红变黑, 左右孩子由黑变红