小白都能看懂的P3197 [HNOI2008]越狱题解

监狱有 nn 个房间，每个房间关押一个犯人，有 mm 种宗教，每个犯人会信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

答案对 100,003100,003 取模。

输入只有一行两个整数，分别代表宗教数 mm 和房间数 nn。

输出一行一个整数代表答案。

输入 #1复制

2 3

输出 #1复制

6

对于 100%100% 的数据，保证 1 le m le 10^81≤m≤108，1 le n le 10^{12}1≤n≤1012。

思路：

这算一道数学题，找出所有越狱的情况不好找，但我们可以找出所有不越狱的情况，第一个房间罪犯的宗教可能有M种，那么第二个罪犯如果不能满足越狱条件则必须和第一个宗教不同，就只有（M-1）种，那么第3~N个罪犯也一样，都有（M-1）种情况  （图片转载于洛谷用户qxy20040629）

所以不越狱的情况组合有M*(M-1)^(N-1)个

用所有的情况组合减去不越狱的情况组合就是所有可能发生越狱的状态组合

通过数据我们知道这道题要用快速幂，不然会TL。

最后注意ans2可能要小于0 要特判 

代码： 

#include
using namespace std;
long long  m,n;
long long p=100003;

long long fastpower(long long base, long long power){
	long long re = 1;
	while(power>0)
	{
		if( power&1){//即if(power%2==1)
	re = base*re%p;
    }
	base = base*base%p;
	power>>=1;等价于power = power / 2
	}
	return re;
}
int main(){
    cin>>m>>n;
	long long ans = fastpower( m, n);
	long long ans1 = fastpower( m-1,n-1);
	long long ans2  = (ans - m*ans1%p );
	if(ans2<0) ans2 += p;//注意ans2可能要小于0 要特判 
	cout<