来源：力扣（LeetCode）
链接: https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。
示例 1:
输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7] 输出: [3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
输入: preorder = [-1], inorder = [-1] 输出: [-1]
提示:
- 1 <= preorder.length <= 3000
- inorder.length == preorder.length
- -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
- preorder 和 inorder 均 无重复 元素
- inorder 均出现在 preorder
- preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
- inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列
- 递归: 给出了前序遍历和中序遍历，前序遍历的第一个元素即为根节点位置，然后基于根节点的值去中序遍历中找到根节点的位置，基于此将中序遍历划分为左子树遍历与右子树遍历结果；基于左子树长度去前序遍历中找到左子树和右子树的前序遍历；下面就可以递归进行左子树的前序遍历与中序遍历，右子树的前序遍历与中序遍历；得到root.left与root.right， 最终返回root即可；关键是找root的下标；如果是使用index的方式查找的话，每次查找都需要一次遍历，复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)， 总的复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2), 这里使用哈希表存储一份中序遍历的下标，查找时间变为 O ( 1 ) O(1) O(1),空间换时间
python实现
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
n = len(preorder)
if n == 0:
return None
indexs = {element: i for i, element in enumerate(inorder)}
def helper(preorder_left, preorder_right, inorder_left, inorder_right):
if preorder_left > preorder_right:
return None
preorder_index = preorder_left
inorder_root = indexs[preorder[preorder_index]]
root = TreeNode(preorder[preorder_index])
left_preorder_size = inorder_root - inorder_left
root.left = helper(1+preorder_left, preorder_left+left_preorder_size, inorder_left, inorder_root-1)
root.right = helper(1+preorder_left+left_preorder_size, preorder_right, inorder_root+1, inorder_right)
return root
return helper(0, n-1, 0, n-1)
c++实现
class Solution {
private:
unordered_map index;
public:
TreeNode* helper(const vector& preorder, const vector& inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) {
if (preorder_left > preorder_right)
return nullptr;
int preorder_root = preorder_left;
int inorder_root = index[preorder[preorder_root]];
TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preorder_root]);
int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left;
root->left = helper(preorder, inorder, preorder_left+1, preorder_left+size_left_subtree, inorder_left, inorder_root-1);
root->right = helper(preorder, inorder, preorder_left+size_left_subtree+1, preorder_right, inorder_root+1, inorder_right);
return root;
}
TreeNode* buildTree(vector& preorder, vector& inorder) {
int n = preorder.size();
if (n == 0)
return nullptr;
for (int i=0; i
index[inorder[i]] = i;
}
return helper(preorder, inorder, 0, n-1, 0, n-1);
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)
- 空间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)
