《上课》 题解

新学期开始了，小Y就要选课上了。

小Y所在的学校有一个奇怪的上课系统，有N种课可以选择，每种课可以重复的上，并且每次上都花掉同样的时间，获得同样的知识量。

小Y同学每天有一定的上课时间总额，他想获得最大的知识量，你能否告诉他最多能得到多少知识吗？

第一行有两个整数N、M，表示有N种课，他每天有M个单位学习时间。

接下来N行，每行有两个数Pi、Wi，表示第i种课所花的时间单位和所获得的知识量。

只有一个整数S，表示小Y同学通过一天的课程学习可能获得的最大知识量。

input

3 11
2 5
3 6
6 18

output

29

100%的数据保证 N≤1000，M≤1000，Pi≤100，Wi≤100。

        在限定时间内上不同的课，并且保证其价值最大，是背包问题

        因每种课可以重复上，所以是完全背包问题

一、阶段划分

        用不同的课填满背包，阶段为不同的课

二、状态表达

        同样类比01背包问题，用一维数组表示时间，即背包容量

        因为完全背包中的物品可以重复使用，所以更新最优值的可以是同一个物品

        所以第二层循环应正着循环

三、初始状态

        总时间不一定用完，所以状态的初始值为0

四、状态转移

        采用完全背包模板

        

for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=tim[i];j<=m;j++)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-tim[i]]+val[i]);
		}
	}

五、最终答案

         类比01背包问题，最终的最优值到达了f[m]，所以最终答案为f[m]

六、总结

        完全背包和01背包的不同就是物品是否可以多次使用

        也因此完全背包第二层循环正着枚举，01背包第二层循环倒着枚举

七、核心DP代码实现

for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=tim[i];j<=m;j++)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-tim[i]]+val[i]);
		}
	}
cout< 
 八、本题代码 
#include
using namespace std;
int n,m;
int tim[1100],val[1100];
int f[11000];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>tim[i]>>val[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=tim[i];j<=m;j++)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-tim[i]]+val[i]);
		}
	}
	cout<