最大公约数的求法--（C语言实现）详细解读

• 题目概述
• 一、题目分析
• 二、思路转换为代码
• • 方法1.
  • 方法2.
• 总代码
• 总结

题目内容：
给定两个数，求这两个数的最大公约数

例如：

输入： 20 40

输出：20

输入：5 7

输出：1

由题目可得输入两个数，求最大公约数
1、最大公约数什么：两个整数共有约数最大的一个称为最大公约数。
2、如何求最大公约数：
假设两个数A和B，最大的公约数可能为两个数中较小值（从较小值入手，从较小值找到的可以整除A,B的整数一定为最大公约数）。
思路一
例如：
整除类型：从（15 5，18 6）中找较小值，5，6分别为它们的最大公约数。
非整除类型：从（18 20）找较小值18，就需要判断能否整除，不能整除最小值就-1（得到值17 16 15 …3 2），再重复上述判断，最终找到最大公约数2.
思路二
利用数学中的辗转相除法

利用三目操作符将输入的a,b中较小的值存在t中
判断最大公约数的条件 -> a % b ==0&&b % t ==0
一次判断不能确定正好是最大公约数，需用的循环while(),每判断一次t-1，最后找到整除的最大公约数返回.

int GCD(int a, int b)
{
	int t = a < b ? a : b;
	//求最大公约数
	while (1)
	{
		if (a % t == 0 && b % t == 0)
		{
			return t;
		}
		t--;
	}
}

辗转相除法：假设输入值 a,b，公式a % b = t ; a = b; b = t;
优点：效率高，不用求取a,b中的较小值
当a>b时

当a 相当于多转换了一步其余步骤同上

代码如下（示例）：

int GCD(int a, int b)
{
	
	//求最大公约数
	//a%b=t
	int t = 1;
	while (a % b)
	{
		t = a % b;
		a = b;
		b = t;
	}
	return b;
}

代码优化：

上述求余相对于求了两遍

int GCD(int a, int b)
{
	
	//求最大公约数
	//a%b=t
	int t = 1;
	while (t = a % b)
	{
		a = b;
		b = t;
	}
	return b;
}

int GCD(int a, int b)
{
	
	//求最大公约数
	//a%b=t
	int t = 1;
	while (t = a % b)
	{
		a = b;
		b = t;
	}
	return b;
}
int main()
{
	int a, b;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int ret=GCD(a, b);
	printf("最大公约数=%dn", ret);

	return 0;
}

C语言的简单练习，学习辗转相除法的思想，把问题转换为代码以解决问题，小试牛刀，如有错误希望读友指正。