给定两个整数 l 和 r ，对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求1～9每个数码出现的次数。
2 算法分析本章节的算法分析包括两个步骤：用例分析与逻辑分析。
2.1 用例分析| 用例名称 | 输入 | 分析步骤 | 输出 |
| <10约数用例 | I=1 r=6 | 代入条件可得： 1= 6的约数集={1,2,3,6}， 5的约数集={1,5}， 4的约数集={1,2,4}， 3的约数集={1,3}， 2的约数集={1,2}， 1的约数集={1} | 6出现1次， 5出现1次， 4出现1次， 3出现2次， 2出现3次， 1出现6次数 |
| >=10约数用例 | I=9 r=13 | 代入条件可得： 9= 9的约数集={1,3,9}， 10的约数集={1,2,5,10}， 11的约数集={1,11}， 12的约数集={1,2,3,4,6,12}， 13的约数集={1,13} （其中，大于9的约数取最大的数值，例如约数13，取最高数码值3） | 9出现1次 6出现1次 5出现1次 4出现1次 3出现3次 2出现3次 1出现7次 |
算法主流程分析：
由以上的分析可知，算法的主要逻辑分为三个步骤：
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从输入参数中获取上下界限的值
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遍历上下界限的值中的每个数N，计算数值N的约数集合Y
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合并每个数的约数集合Y，统计集合Y中数码次数的映射集合T
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输出集合T
其中Y中无重复数字出现。
约数算法流程分析：
每个数值是偶数或者奇数，也就是2n或者2n+1，其约数小于或者等于n，等于1、2n或者2n+1
取约数中最高数码值流程分析：
遍历数字序列中每位数码值，取最大值
统计约数数码次数流程分析：
从约数合并集合中获取每个数值，统计其出现的次数，大于或等于10的数值，从数字序列中取最大数码值作为统计项
3 算法目标算法运行的目标是最小化系统资源开销（包括处理器资源开销与内存资源开销）以及最小耗时（算法运行时长）。
4 算法设计 4.1 数据结构设计| 名称 | 类型 | 长度 | 描述 |
| 输入整数数列范围 | 最小值I，最大值r，其中I>=1，r<=10的9次方 | r-I+1 | 待处理整数数列的列表 |
| 约数集合 | 一维整型数组 | 长度等于元素的大小 | 索引位值标识为1的，索引位等于约数的值 |
| 统计约数个数集合 | 一维整型数组 | 10 | 数组索引位标识1到9的数码，每个索引位的值表示该索引位对应数码的统计值 |
算法主流程设计：
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从输入参数确定数值x的范围
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迭代数值x范围内的数值，获得每个元素N，调用约数算法对数值N生成约数数组Y
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调用统计约数算法对数组Y统计数码出现次数，生成数组C
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返回数组C
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迭代数组C，输出每个索引位对应的统计值
约数算法流程设计：
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假设数值N是偶数，形式为2n，其约数是偶数数列中的某元素E，则E*S=2n，其中S是另一个约数，并且约数E、S小于等于n，保存E与S的值到约数集合中，并且约数集合中不能出现重复元素
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假设数值N是奇数，形式是2n+1，其约数是奇数数列中的某元素E，则E*S=2n+1，其中S是另一个约数，并且约数E、S小于等于n，保存E与S值到约数集合中，并且约数集合中不能出现重复元素
约数最大数码位流程设计：
迭代并从约数的数码位序列中，取最大的数码值
约数集合统计数码次数流程设计：
迭代约数集合，从约数元素数值序列中获取最大数码值，统计所有数码值出现的次数，其中数码值大小范围是1到9
5 算法实现 5.1 程序语言本程序设计使用Java语言。
5.2 程序示例算法主流程代码示例：
约数算法流程代码示例：
约数最大数码位流程代码示例：
约数集合统计数码次数流程代码示例：
6 算法验证
本算法验证测试使用代码覆盖率测试方法。
6.1 测试用例| 用例描述 | 输入数列 | 输入数列长度 | 输出数列 | 输出数列长度 | 覆盖函数 |
| 小于10范围的用例 | 随机生成上下界限 | 由随机数决定 | 由随机数决定 | 10 | 所有函数 |
| 大于或等于10范围的用例 | 随机生成上下界限 | 由随机数决定 | 由随机数决定 | 10 | 所有函数 |
测试用例通过率100%，代码覆盖率100%。
7 算法效率 7.1 时间复杂度由代码可知该算法的时间复杂度等于O(N的多次方)。
7.2 空间复杂度该算法使用一维数组，其空间复杂度是常数。
7.3 性能测试| 输入数列长度 | 输出数列长度 | 耗时 |
| 100范围 | 10 | 1毫秒 |
| 1000范围 | 10 | 23毫秒 |
| 10000范围 | 10 | 423毫秒 |
| 100000范围 | 10 | 30431毫秒 |
由以上的性能测试可知，每增加一个数量级范围，耗时增长很快，在这种的情况下需要进行算法优化。
7.4 算法优化多线程的方式启动多个worker工作线程处理计算约数函数。
