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引用链接I get 10 times more traffic from [Google][1] than from [Yahoo][2] or [MSN][3].
[1]: http://google.com/ “Google”
[2]: http://search.yahoo.com/ “Yahoo Search”
[3]: http://search.msn.com/ “MSN Search”
-
无序列表1
-
无序列表2
- 无序列表3
- 无序列表4
- 列表内容1
- 列表内容2
%%上一级与下一级之间敲三个空格%%
- 一级无序列表1
- 二级无序列表1
- 二级无序列表2
- 一级无序列表2
- 二级有序列表1
- 二级有序列表2
- 一级有序列表1
- 二级无序列表3
- 二级无序列表4
- 一级有序列表2
- 一级有序列表3
- 二级有序列表4
--表示文字默认居左，
:-:表示文字居中
--:文字居右
| 姓名 | 年龄 | 性别 |
|---|---|---|
| xxx | 25 | 男 |
| xxx | 26 | 中性 |
| xxx | 24 | 男女男 |
ctrl + A
行间代码def a(input): return input + 1
使用四个空格或者Tab也可以达到同样的效果
23333 45666标签TAG
#+文字+空格
#标签
一般公式分为两种形式，行内公式和行间公式。行内公式是在公式代码块的前后均添加一个**$** ；行间公式则是在公式代码块的前后均添加两个**$$** 。
行内公式
Γ
(
z
)
=
∫
0
∞
t
z
−
1
e
−
t
d
t
.
Gamma(z) = int_0^infty t^{z-1}e^{-t}dt,.
Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.
行间公式
Γ
(
z
)
=
∫
0
∞
t
z
−
1
e
−
t
d
t
.
(1)
Gamma(z) = int_0^infty t^{z-1}e^{-t}dt,.tag{1}
Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.(1)
排列组合
一般用**binom{a}{b}或者{a choose b}**实现
示例：
(
a
b
)
(2)
binom{a}{b} tag{2}
(ba)(2)
(
a
b
)
(3)
{a choose b tag{3}}
(ba)(3)
向量表示： 使用mathbf{x}来表示向量 x mathbf{x} x。
f ( x ) = w T x (4) f(mathbf{x})=mathbf{w}^Tmathbf{x} tag{4} f(x)=wTx(4)
2.分段函数定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用 {…。其中：
（1）使用**** 来分隔分组；
（2）使用**&** 来指示需要对齐的位置；
（3）使用** + 空格来表示==空格==；
（4）如果要使分类之间的垂直间隔变大，可以使用[2ex]** 代替 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。
分段函数1
y
=
{
−
x
,
x
≤
0
x
,
x
>
0
(5)
y= begin{cases} -x,quad xleq 0\ x, quad x>0 end{cases} tag{5}
y={−x,x≤0x,x>0(5)
增大分组的垂直间隔
y
=
{
−
x
,
x
≤
0
x
,
x
>
0
(11)
y= begin{cases} -x,quad xleq 0 \[2ex] x, quad x>0 end{cases} tag{11}
y=⎩⎨⎧−x,x≤0x,x>0(11)
方程组
{
a
1
x
+
b
1
y
+
c
1
z
=
d
1
a
2
x
+
b
2
y
+
c
2
z
=
d
2
a
3
x
+
b
3
y
+
c
3
z
=
d
3
left{ begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 end{array} right.
⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
分段函数2
u
(
x
)
=
{
e
x
p
x
,
i
f
x
≤
0
1
,
i
f
x
>
0
(6)
u(x)= begin{cases} exp x,quad if space x leq 0\ 1, quad if space x >0 tag{6} end{cases}
u(x)={expx,if x≤01,if x>0(6)
均方误差
J
(
θ
)
=
1
2
m
∑
i
=
0
m
(
y
i
−
h
θ
(
x
i
)
)
2
(7)
J(theta) = frac{1}{2m}sum_{i = 0} ^m(y^i - h_theta (x^i))^2 tag{7}
J(θ)=2m1i=0∑m(yi−hθ(xi))2(7)
批量梯度下降
∂
J
(
θ
)
∂
θ
j
=
−
1
m
∑
i
=
0
m
(
y
i
−
h
θ
(
x
i
)
)
x
j
i
frac{partial J(theta)}{partialtheta_j}=-frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_theta(x^i))x^i_j
∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji
推导过程
∂
J
(
θ
)
∂
θ
j
=
−
1
m
∑
i
=
0
m
(
y
i
−
h
θ
(
x
i
)
)
∂
∂
θ
j
(
y
i
−
h
θ
(
x
i
)
)
=
−
1
m
∑
i
=
0
m
(
y
i
−
h
θ
(
x
i
)
)
∂
∂
θ
j
(
∑
j
=
0
n
θ
j
x
j
i
−
y
i
)
=
−
1
m
∑
i
=
0
m
(
y
i
−
h
θ
(
x
i
)
)
x
j
i
begin{aligned} frac{partial J(theta)}{partialtheta_j} & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_theta(x^i)) frac{partial}{partialtheta_j}(y^i-h_theta(x^i)) \ & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_theta(x^i)) frac{partial}{partialtheta_j}(sum_{j=0}^ntheta_jx_j^i-y^i) \ & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_theta(x^i))x^i_j end{aligned}
∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(yi−hθ(xi))=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(j=0∑nθjxji−yi)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji
case环境的使用
a
=
{
∫
x
d
x
b
2
(8)
a = begin{cases} int x, mathrm{d} x\[3ex] b^2 tag{8} end{cases}
a=⎩⎪⎨⎪⎧∫xdxb2(8)
最大（最小）操作符
arg max
a
f
(
a
)
=
*
a
r
g
m
a
x
b
f
(
b
)
arg min
c
f
(
c
)
=
*
a
r
g
m
i
n
d
f
(
d
)
begin{gathered} operatorname{arg,max}_a f(a) = operatorname*{arg,max}_b f(b) \ operatorname{arg,min}_c f(c) = operatorname*{arg,min}_d f(d) end{gathered}
argmaxaf(a)=*argmaxbf(b)argmincf(c)=*argmindf(d)
求极限
lim
a
→
∞
1
a
(9)
begin{aligned} lim_{ato infty} tfrac{1}{a} end{aligned} tag{9}
a→∞lima1(9)
lim
a
→
∞
1
a
(10)
begin{aligned} limnolimits_{ato infty} tfrac{1}{a} end{aligned} tag{10}
lima→∞a1(10)
求积分
∫
a
b
x
2
d
x
begin{aligned} int_a^b x^2 mathrm{d} x end{aligned}
∫abx2dx
∫
a
b
x
2
d
x
begin{aligned} intlimits_a^b x^2 mathrm{d} x end{aligned}
a∫bx2dx
矩阵
[
a
1
,
1
a
1
,
2
⋯
a
1
,
768
a
2
,
1
a
2
,
2
⋯
a
2
,
768
⋮
⋮
⋱
⋮
a
n
,
1
a
n
,
2
⋯
a
n
,
768
]
left [ begin{array}{cccc} a_{1,1}& a_{1,2} &cdots & a_{1,768}\ a_{2,1}& a_{2,2} &cdots& a_{2,768}\ vdots & vdots & ddots & vdots \ a_{n,1}& a_{n,2} &cdots &a_{n,768} end{array} right ]
⎣⎢⎢⎢⎡a1,1a2,1⋮an,1a1,2a2,2⋮an,2⋯⋯⋱⋯a1,768a2,768⋮an,768⎦⎥⎥⎥⎤
有时候需要将一行公式分多行进行显示，其中**begin{aligned}** 表示开始方程，end{aligned} 表示方程结束；使用**\表示公式换行。begin{gather}表示环境设置。，&** 表示对齐的位置。
备注： 如果各个方程需要在某个字符处对齐（如等号对齐），只需在所有要对齐的字符前加上 & 符号。
J
(
w
)
=
1
2
m
∑
i
=
1
m
(
f
(
x
i
)
−
y
i
)
2
=
1
2
m
∑
i
=
1
m
[
f
(
x
i
)
]
2
−
2
f
(
x
i
)
y
i
+
y
i
2
begin{aligned} J(mathbf{w})&=frac{1}{2m}sum_{i=1}^m(f(mathbf{x_i})-y_i)^2\ &=frac{1}{2m}sum_{i=1}^m [f(mathbf{x_i})]^2-2f(mathbf{x_i)}y_i+y_i^2 end{aligned}
J(w)=2m1i=1∑m(f(xi)−yi)2=2m1i=1∑m[f(xi)]2−2f(xi)yi+yi2
| 符号 | 代码 | 说明 | 示例 |
|---|---|---|---|
| N mathbb{N} N | mathbb{N} | 自然数集，即{0,1,2,3,…} | 无 |
| Z mathbb{Z} Z | mathbb{Z} | 整数集合，{-3,-2,-1,0,1,2,…} | Z + , Z − mathbb{Z}^+,mathbb{Z}^- Z+,Z−表示正整数集和负整数集 |
| Q mathbb{Q} Q | mathbb{Q} | 有理数集，{ a b , ∣ a , b ∈ Z a n d b ≠ 0 frac{a}{b},mid a,b inmathbb{Z} and bneq0 ba,∣a,b∈Z and b=0} | Q + , Q − mathbb{Q}^+,mathbb{Q}^- Q+,Q− |
| R mathbb{R} R | mathbb{Q} | 实数集，{ x ∣ x ∈ [ − ∞ , + ∞ ] x mid xin [-infty,+infty] x∣x∈[−∞,+∞]} | R + , R − mathbb{R}^+,mathbb{R}^- R+,R− |
| A mathbb{A} A | mathbb{A} | 无理数集合，{ x ∣ x ∈ R a n d x ∉ Q x mid x in mathbb{R} and x notin mathbb{Q} x∣x∈R and x∈/Q} | 无 |
| C mathbb{C} C | mathbb{C} | 复数集，{ x + y i ∣ x , y ∈ R x+yi mid x,y in mathbb{R} x+yi∣x,y∈R} | 无 |
| 符号 | 示例 |
|---|---|
| bar{x} | x ˉ bar{x} xˉ |
| acute{x} | x ˊ acute{x} xˊ |
| check{x} | x ˇ check{x} xˇ |
| grave{x} | x ˋ grave{x} xˋ |
| breve{x} | x ˘ breve{x} x˘ |
| ddot{x} | x ¨ ddot{x} x¨ |
| dot{x} | x ˙ dot{x} x˙ |
| hat{x} | x ˙ dot{x} x˙ |
| tilde{x} | x ~ tilde{x} x~ |
| 表达式 | 示例 |
|---|---|
| alpha A | α , A alpha, A α,A |
| beta B | β , B beta, B β,B |
| gamma Gamma | γ , Γ gamma, Gamma γ,Γ |
| delta Delta | δ , D e l t a delta, Delta δ, Delta |
| epsilon varepsilon E | ϵ , ε , E epsilon ,varepsilon, E ϵ,ε,E |
| zeta Z | ζ Z zeta Z ζZ |
| eta H | η , H eta, H η,H |
| theta vartheta Theta | θ , ϑ , Θ theta, vartheta, Theta θ,ϑ,Θ |
| iota I | ι , I iota, I ι,I |
| kappa K | κ , K kappa, K κ,K |
| lambda Lambda | λ , Λ lambda, Lambda λ,Λ |
| mu M | μ , M mu, M μ,M |
| xi Xi | ξ , Ξ xi, Xi ξ,Ξ |
| o O | o O o O oO |
| pi Pi | π , Π pi, Pi π,Π |
| rho varrho P | ρ , ϱ , P rho, varrho, P ρ,ϱ,P |
| sigma Sigma | σ , Σ sigma, Sigma σ,Σ |
| tau T | τ , T tau, T τ,T |
| upsilon Upsilon | υ , Υ upsilon, Upsilon υ,Υ |
| phi varphi Phi | ϕ , φ , Φ phi, varphi, Phi ϕ,φ,Φ |
| chi X | χ , X chi, X χ,X |
| psi Psi | ψ , Ψ psi, Psi ψ,Ψ |
| omega Omega | ω , Ω omega, Omega ω,Ω |
| 符号 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| + , − +,- +,− | +,- | 加法、减法 |
| × , ⋅ times,cdot ×,⋅ | times,cdot | 乘法、点乘 |
| ÷ , / , a b div,/,frac{a}{b} ÷,/,ba | div,/,frac{a}{b} | 除法、分数 |
| ± , ∓ pm,mp ±,∓ | pm,mp | 正负号 |
| ( ) , [ ] , { } (),[],{} (),[],{} | (),[],{} | 括号 |
| ∑ a b , ∏ , ∐ sum_{a}^{b},prod,coprod ∑ab,∏,∐ | sum_{a}^{b},prod,coprod | 连续运行符 |
| ∫ a b , ∮ c d int_{a}^{b},oint_{c}^{d} ∫ab,∮cd | int_{}^{},oint_{}^{} | 积分号 |
| ⊕ , ⊗ , ⊙ , ⊎ oplus,otimes,odot,uplus ⊕,⊗,⊙,⊎ | oplus,otimes,odot,uplus | 带圈符号 |
| ⨁ , ⨂ , ⨀ , ⨄ bigoplus,bigotimes,bigodot,biguplus ⨁,⨂,⨀,⨄ | bigoplus,bigotimes,bigodot,biguplus | 大号带圈符号 |
| = = = | = | 等号 |
| ≠ neq = | neq | 不等号 |
| ≡ equiv ≡ | equiv | 恒等号 |
| ≈ approx ≈ | approx | 约等于 |
| ∼ sim ∼ | sim | 等价于 |
| ∝ propto ∝ | propto | 正比于 |
| = ^ widehat{=} = | widehat{=} | 相关于 |
| > , < >,< >,< | >,< | 大于、小于 |
| ≥ , ≤ geq, leq ≥,≤ | geq ,leq | 大于等于、小于等于 |
| ≧ , ≦ geqq,leqq ≧,≦ | geqq,leqq | 大于等于、小于等于 |
| ≫ , ≪ gg,ll ≫,≪ | gg,ll | 远大于、远小于 |
| ⌊ , ⌋ lfloor, rfloor ⌊,⌋ | lfloor,rfloor | 下界 |
| ⌈ ⌉ lceil rceil ⌈⌉ | lceil, rceil | 上界 |
| 符号 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| : colon : | colon | 冒号、比 |
| { ， } {，} {，} | { } | 左右花括号 |
| ∣ , ∣ mid,vert ∣,∣ | mid,vert | 竖线 |
| ∪ cup ∪ | cup | 并集 |
| ∩ cap ∩ | cap | 交集 |
| backslash | backslash | 差集 |
| △ triangle △ | triangle | 差集 |
| ∪ ˙ dotcup ∪˙ | dotcup | 并查集 |
| ⊔ sqcup ⊔ | sqcup | 并查集 |
| C ^{mathrm{C}} C | ^{mathrm{C}} | 补集 |
| P mathcal{P} P | mathcal{P} | 超集 |
| ⊔ P sqcup {P} ⊔P | sqcup {P} | 方括号集 |
| ∨ P vee{P} ∨P | vee{P} | 同上 |
| ∧ P wedge {P} ∧P | wedge {P} | 同上 |
| ⊆ subseteq ⊆ | subseteq | 子集 |
| ⊂ , ⊊ subset, subsetneq ⊂,⊊ | subset,subsetneq | 真子集 |
| ⊇ supseteq ⊇ | supseteq | 超集 |
| ⊃ , ⊋ supset,supsetneq ⊃,⊋ | supset,supsetneq | 真超集 |
| ∈ , ∋ in,ni ∈,∋ | in,ni | 属于 |
| ∉ , ∌ notin,notni ∈/,∋ | notin,notni | 不属于 |
| 符号 | 示例 |
|---|---|
| sqrt[a]{b} | b a sqrt[a]{b} ab |
| sintheta | sin θ sintheta sinθ |
| costheta | cos θ costheta cosθ |
| tantheta | tan θ tantheta tanθ |
| arcsinfrac{L}{r} | arcsin L r arcsinfrac{L}{r} arcsinrL |
| max H | max H max H maxH |
| log_ alpha x | log α x log_ alpha x logαx |
| gcd(T,U,V,W,X) | gcd ( T , U , V , W , X ) gcd(T,U,V,W,X) gcd(T,U,V,W,X) |
| lim_{a to b}T | lim a → b T lim_{ato b}T lima→bT |
| arg x | arg x arg x argx |
| a bmod b | a m o d b a bmod b amodb |
| 公式 | 示例 |
|---|---|
| land p | ∧ p land p ∧p |
| wedge p | ∧ p wedge p ∧p |
| bigwedge p | ⋀ p bigwedge p ⋀p |
| to p | → p to p →p |
| lor p | ∨ p lor p ∨p |
| vee p | ∨ p vee p ∨p |
| bigvee p | ⋁ p bigvee p ⋁p |
| lnot p | ¬ p lnot p ¬p |
| neg p | ¬ p neg p ¬p |
| setminus p | ∖ p setminus p ∖p |
| smallsetminus p | ∖ p smallsetminus p ∖p |
