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【数论】中国剩余定理(孙子定理)

C/C++/C# 更新时间: 发布时间: IT归档 最新发布 模块sitemap 名妆网 法律咨询 聚返吧 英语巴士网 伯小乐 网商动力

【数论】中国剩余定理(孙子定理)

注:C++党适用

小学时,我们经常会看到一些题,例如:

有一批苹果,平均分给三个人剩余2个,分给5个人剩余3个,分给7个人剩余2个,求苹果的最小个数。

在初等数论中,我们可以把他表示为一连串的同余方程

如果再多一点,就变为

其中

我们如何解决这种问题呢?

我们从基本的讲起

首先我们要保证这个数除以是余的,

我们找到这样的满足条件的最小数,然后再找满足除以是余的数,但也要满足条件一,所以递增,知道找到满足条件的数为止。

接下来我们就有规律了,假设上一次得出的得数是,接下来进行的是第步,则递增

直到满足条件为止。

代码如下

int n;
int a[n], b[n];
int crt() {
    long long mul = 1, ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (ans % a[i] != b[i]) ans += mul;
        mul *= a[i];
    }
    return ans;
}

以上就是中国剩余定理的解题方法

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