class Solution { //416. 分割等和子集
//动态规划五部曲：
//1. 确定dp数组以及下标的含义：容量为j的背包，所背物品价值可以最大为dp[j]
//2. 确定递推公式：dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]。物品重量与价值一样
//3. dp数组如何初始化：dp[0]=0，如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。
//4. 确定遍历顺序：物品遍历for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历
//5. 举例推导dp数组：输入[1,5,11,5] 为例，dp[i]最后为0,1,1,1,1,5,6,6,6,6,10,11
public:
bool canPartition(vector& nums) {
vector dp(10001, 0);
int sum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
sum += nums[i];
}
if (sum % 2 == 1)return false;
int target = sum / 2;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
for (int j = target; j >= nums[i]; --j) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
}
}
if (dp[target] == target)
return true;
return false;
}
};
1049. 最后一块石头的重量II
代码：
class Solution { //1049. 最后一块石头的重量II 将石头分成尽可能相等的两堆，然后就变成了与分割等和子集一样的问题
//动态规划五部曲：
//1. 确定dp数组以及下标的含义：容量为j的背包，所背物品价值可以最大为dp[j]
//2. 确定递推公式：dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]。物品重量与价值一样
//3. dp数组如何初始化：dp[0]=0，如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。
//4. 确定遍历顺序：物品遍历for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历
//5. 举例推导dp数组：输入[2,4,1,1] 为例，dp[i]最后为0,1,2,3,4
public:
int lastStoneWeightII(vector& stones) {
vector dp(1501, 0);
int sum = 0;
for (int i = 0; i < stones.size(); ++i) {
sum += stones[i];
}
int target = sum / 2;
for (int i = 0; i < stones.size(); ++i) {
for (int j = target; j >= stones[i]; --j) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum - dp[target] - dp[target];
}
};
494. 目标和
代码：
class Solution { //494. 目标和
//动态规划五部曲：
//1. 确定dp数组以及下标的含义：装满容量为j的背包，有dp[j]种方法
//2. 确定递推公式：求组合类问题的公式：dp[j]+=dp[j-nums[i]]
//3. dp数组如何初始化：dp[0]=1,装满容量为0的背包，有一种方法，就是装0件物品
//4. 确定遍历顺序：nums放在外循环，bagSize在内循环，且内循环倒序
//5. 举例推导dp数组：nums: [1, 1, 1, 1, 1], target: 3，bagSize = (target + sum) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4，最后一轮dp[i]为：1，5，10，10，5
public:
int findTargetSumWays(vector& nums, int target) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
sum += nums[i];
}
if ((sum + target) % 2 == 1) return 0;
if (abs(target) > sum)return 0;
int bigSize = (target + sum) / 2;
vector dp(bigSize + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
for (int j = bigSize; j >= nums[i]; --j) {
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[bigSize];
}
};
474. 一和零
代码：
class Solution { //474. 一和零
//动态规划五部曲：
//1. 确定dp数组以及下标的含义：有i个0,j个1的最大子集的长度为dp[i][j]
//2. 确定递推公式：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNun]+1)
//3. dp数组如何初始化：初始为0
//4. 确定遍历顺序：外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历
//5. 举例推导dp数组：
public:
int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
vector> dp(m + 1, vector(n + 1, 0));
for (string str : strs) {
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
for (char c : str) {
if (c == '0')zeroNum++;
else oneNum++;
}
for (int i = m; i >= zeroNum; --i) {
for (int j = n; j >= oneNum; --j) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};
参考资料：
代码随想录
