题文
已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/f9d258a138f0dec5341011039d0efbf7.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
)=-1+2log2(x2+
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/1f36f33c2a6e6f3f7883d691611604f4.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
)，
(1)指出f(x)在[0，+∞)上的单调性(不要求证明)，并求f(1)的值；
(2)k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/9e9ff2205e0b1cc8e1b0b593ad2d2515.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(1)f(x)在[0，+∞）上是增函数．∵
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/f3f2ef7683d596a2018fafbc918dff9b.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，
∴
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/a096b2b09e781ee8a041584026202749.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/604b0a13dd95edce1664c5dbc4baa826.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，
∴
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/e848957fd144182b97feb230c3ee7afb.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
。
(2)因为f(x)是偶数，所以
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/6490a14a7c9502d8f765a4f7de35c374.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，
故
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/992a19cf931a44e6381e5e57ec30a47e.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，
∵f(x)在[0，+∞）上是增函数，
∴
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/f70ccb40e518673aa43b0d0850038d00.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，∴
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/8f8834258d7f72163da1289bdcb81e15.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/f34ac04f1c939c95bfecf3d7c88d84db.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，
∴
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/b3bb67a356280b7e0e0690a813176aec.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，
①若k=0，则x2＜0，∴不等式解集为
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/1543d64365d9469c1a3358988220c583.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
；
②若-1＜k＜0，则
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/f4497fab07c63ae6daa8ab029dcfab9c.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，∴不等式解集为
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/369bfd8430fe48f2112bba99b67c1ce6.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
；
③若0＜k＜1，则
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/d81a0ad310ff1b264b825b09e2f84c4c.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，∴不等式解集为
![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/87f7bb7b2cf77c7a35484a1bff48d897.gif "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知f(x)是偶函数，且在(.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商![已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211110/FlraY2WTBYxJWdfybu1zT0CM9toU.png "已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，")
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
