已知f=log2-是偶函数。求实常数m的值，并给出函数f的单调区间；k为实常数，解关于x

题文

已知f（x）=log₂（1+x⁴）-

（x∈R）是偶函数。
（1）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
（2）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）>f（|3x+1|）。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴


∴mx=0
∴m=0
∴


f（x）的递增区间为[0，+∞），递减区间为（-∞，0]。
（2）∵f（x）是偶函数，
∴f（x+k）=f（|x+k|），
不等式即f（|x+k|）>f（|3x+1|），由于f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴|x+k|>|3x+1|，
∴x²+2kx+k²>9x²+6x+1，
即8x²+（6-2k）x+（1-k²）＜0
∴


∵


∴

时，不等式解集为




时，不等式解集为




时，不等式解集为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=log2（1+.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。