将一单摆装置竖直挂于某一深度h且开口向下的小筒中，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会

题文

将一单摆装置竖直挂于某一深度h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离为l，并通过改变l而测出对应的周期T，再以T²为纵轴、l为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．
（1）如果实验中所得到的T²-L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应是a、b、c中的______．
（2）由图象可知，小筒的深度h=______m，当地的g=______m/s²．
（3）某次秒表计时得的时间如图丙所示，则总时间为______s．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据单摆的周期公式T=2πh+lg得到，T²=4π2gL+4π2hg，根据数学知识可知，T²-L关系的图象应是a、b、c中的a．
（2）根据数学知识可知，4π2hg=1.2，代入得到，h=0.3m．图线的斜率k=1.20.3=04，k=4π2g，则g=4π2k=4×3.1424m/s²=9.86m/s²．
（3）由分针读出60s，秒针读出6.3s，则总时间为66.3s．
故答案为：（1）a．（2）0.3m．9.86．（3）66.3s．

解析

h+lg

考点

据考高分专家说，试题“将一单摆装置竖直挂于某一深度h（未知）且.....”主要考查你对 [实验：用单摆测定重力加速度 ]考点的理解。

实验：用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度：

实验原理：
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π，由此可得g=。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
实验器材：
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。
实验步骤：
1、在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆；
2、将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂；
3、测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r；
4、把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T；
5、将测出的摆长l和周期T代入公式g=求出重力加速度g的值；
6、变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。
注意事项：
1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。