题文
（9分）劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动。该过程小球的最大加速度是2.8g（g为重力加速度）。求：
⑴简谐运动的振幅大小A；
⑵当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小和方向；
⑶若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是多少？
题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴2.8mg/k⑵3.8mg，竖直向下⑶L+1.8mg/k
解析
．
（1）竖直弹簧振子的回复力大小F=kx=ma，位移最大时加速度最大，因此kA=ma
将a=2.8g代入可得A=2.8mg/k
（2）当小球运动到最低点时有：kx1-mg=mam，因此kx1=3.8mg，由牛顿第三定律知道小球对弹簧弹力F的大小为3.8mg，方向竖直向下
（3）小球位于平衡位置时弹簧压缩量为mg/k,由于振幅为2.8mg/k，可以判断小球位于最高点时，弹簧处于伸长状态，其伸长量x2=A-x0，最大长度L′=L+x2= L+1.8mg/k
考点
据考高分专家说，试题“（9分）劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只.....”主要考查你对 [简谐运动的概念 ]考点的理解。
简谐运动的概念
简谐运动：
1、机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
2、简谐运动的定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的复力的作用下振动简谐运动是最简单，最基本的机械振动叫做简谐运动。
3、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
4、简谐运动的判定：要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。
