题文
（10分）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，如图所示。求：
（1）若从波传到平衡位置在x =" 1" m处的M质点时开始计时，那么经过的时间
等于多少时，平衡位置在x = 4．5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）2.25s；波形图见解析；（2）16m；
解析
（1）由波的传播特性和波动图象知，波长
=" 2" m
波从x =" 1" m传至x =" 4.5" m处的N质点需要的时间t = （7/4） T
此时x =" 4.5" m处的质点正向y轴负方向运动
x =" 4.5" m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需T/2，因此
= （9/4）T =" 2.25" s（1分）
此时波形如图：
（2）由图知，振幅A =" 8" cm
质点在一个周期内通过的路程为4A =" 32" cm
O质点通过88 cm的路程共经过的时间为（11/4） T （
从x =" 0" m传至x = 4．5 m处的N质点需要时间t1为（9/4） T
质点N运动的时间为（1/2）T
所以质点N振动通过的总路程为2A =" 16" cm。
考点
据考高分专家说，试题“（10分）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端.....”主要考查你对 [简谐运动的概念 ]考点的理解。
简谐运动的概念
简谐运动：
1、机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
2、简谐运动的定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的复力的作用下振动简谐运动是最简单，最基本的机械振动叫做简谐运动。
3、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
4、简谐运动的判定：要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。
