题文
某出版公司为一本畅销书定价如下：C（n）=12n，1≤n≤24，n∈N*11n，25≤n≤48，n∈N*10n，n≥49，n∈N*这里n表示定购书的数量，C（n）表示定购n本所付的钱数（单位：元）．（1）有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少？
（2）若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书（甲、乙不合买），每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在第一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象．C（25）=11×25=275，C（23）=12×23=276，∴C（25）＜C（23）．
C（24）=12×24=288，∴C（25）＜C（24）．
C（49）=49×10=490，C（48）=11×48=528，∴C（49）＜C（48）．
C（47）=11×47=517，∴C（49）＜C（47），C（46）=11×46=506，
∴C（49）＜C（46），C（45）=11×45=495，∴C（49）＜C（45）．
∴这样的n有23，24，45，46，47，48，共6个．
（2）设甲买n本书，则乙买60-n本，且n≤30，n∈N*
①当1≤n≤11时，49≤60-n≤59，
出版公司赚得钱数f（n）=12n+10（60-n）-5×60=2n+300．
②当12≤n≤24时，36≤60-n≤48，
出版公司赚得钱数f（n）=12n+11（60-n）-5×60=n+360．
③当25≤n≤30时，30≤60-n≤35，
出版公司赚得钱数f（n）=11×60-5×60=360．
∴f（n）=2n+300，1≤n≤11n+360，12≤n≤24360，25≤n≤30．
∴当1≤n≤11时，302≤f（n）≤322；当12≤n≤24时，372≤f（n）≤384；
当25≤n≤30时，f（n）=360．
故出版公司至少能赚302元，最多赚384元．
解析
2n+300，1≤n≤11n+360，12≤n≤24360，25≤n≤30考点
据考高分专家说，试题“某出版公司为一本畅销书定价如下：C（n）.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
