题文
设函数f(x)=1ax，0≤x≤a 11-a(1-x)，a＜x≤1常数且a∈（0，1）．（1）当a=12时，求f（f（13））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[13，12]上的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当a=12时，求f（13）=23，故f（f（13））=f（23）=2（1-23）=23（2）f（f（x））=1a2x，0≤x≤a21a(1-a)(a-x)，a2＜x≤a1(1-a)2(x-a)，a＜x≤a2-a+11a(1-a)(1-x)，a2-a+1＜x≤1
当0≤x≤a2时，由1a2x=x，解得x=0，因为f（0）=0，故x=0不是函数的二阶周期点；
当a2＜x≤a时，由1(1-a)2(x-a)=x，解得x=a-a2+a+1∈(a2，a)
因为f（a-a2+a+1）=1a×a-a2+a+1=1-a2+a+1≠a-a2+a+1，
故x=a-a2+a+1是函数的二阶周期点；
当a＜x≤a2-a+1时，由1(1-a)2(x-a)=x，解得x=12-a∈（a，a2-a+1），因为f（12-a）=12-a，故得x=12-a不是函数的二阶周期点；
当a2-a+1＜x≤1时，由1a(1-a)(1-x)=x，解得x=1-a2+a+1∈（a2-a+1，1），因为f（1-a2+a+1）=a-a2+a+1≠1-a2+a+1，故x=1-a2+a+1是函数的二阶周期点；
因此函数有两个二阶周期点，x1=a-a2+a+1，x2=1-a2+a+1
（3）由（2）得A（a-a2+a+1，a-a2+a+1），B（1-a2+a+1，1-a2+a+1）
则s（a）=S△OCB-S△OCA=12×a2(1-a)-a2+a+1，所以s′（a）=12×a(a3-2a2-2a+2)-a2+a+1，
因为a∈（13，12），有a2+a＜1，所以s′（a）=12×a(a3-2a2-2a+2)-a2+a+1=a[(a+1)(a-1)2+(1-a2-a)](-a2+a+1)2×12＞0（或令g（a）=a3-2a2-2a+2利用导数证明其符号为正亦可）
s（a）在区间[13，12]上是增函数，
故s（a）在区间[13，12]上的最小值为s（13）=133，最大值为s（12）=120
解析
12考点
据考高分专家说，试题“设函数f(x)=1ax，0≤x≤a11-.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
