如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A

题文

如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v₀的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）若开始时在B球的右侧，某位置固定一挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中Ep的2.5倍，必须使B球的速度多大时与挡板发生碰撞？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，2mv₀=3mv₁ ①
A和B的共同速度v₁=23v₀
根据系统的机械能守恒得 12•2mv₀²=12•3mv₁²+Ep          ②
解得 此时弹簧的弹性势能Ep=13mv₀²                    ③
（2）B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，12•2mv₀²=12•3mv₂²+Ep′④
   Ep′=2.5Ep=56mv₀²
解得v₂=±v03⑤
取向右为正方向．若v₂=v03，则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动．B球与板碰撞前B与A动量守恒
 2mv₀=2 mv_A+mv_B⑥
B球与板碰撞后B与A动量也守恒
  2mv_A-mv_B=3m•v03⑦
解得   v_A=34v₀，v_B=v02
因为此时v_A＞v_B，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的，
若v₂=-v03，则表示B球与板碰撞后A、B向左运动，B球与板碰撞后B和A动量守恒
  2mv_A-mv_B=3mv₂=-3m•v03 ⑧
由⑥⑧可得，v_A=v04，v_B=32v₀                    
此时A、B球的总动能E_K总=12•2mv_A²+12mv_B²=m（v04）²+12（32v₀）²=1916mv₀² 
E_K总大于A球最初的动能mv₀²，因此v_B=32v₀这种状态是不可能出现的，因此必须使B球在速度为v02时与挡板发生碰撞．   ⑨
答：
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep为13mv₀²．
（2）必须使B球在速度为v02时与挡板发生碰撞．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。