如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧

题文

如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为E_P=21J．撤去推力后，P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量分别为m=2kg、M=4kg，A、B间的距离L_l=4m，A距桌子边缘C的距离L₂=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m/s²，求：
（1）要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少多长？
（2）若长木板的长度为2.25m，则P滑离木板时，P和Q的速度各为多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小物块从B点运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得：
EP-12mv2c=μmg(L1+L2)
解得：vc=2[EP-μmg(L1+L2)]m=3m/s
若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度，设所对应的长木板具有最小的长度为L，根据动量守恒和能量守恒定律：
mv_c=（m+M）v
μmgLm=12mv2c-12(m+M)v2
得：v=1m/s，L_m=3m
故要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少为3m．
（2）设小物块滑离木板时，它们的速度分别为v₁和v₂，根据动量守恒和能量守恒定律：
mv_c=mv₁+Mv₂
μmgL=12mv2c-12mv21-12Mv22
得：v₁=2m/s，v₂=0.5m/s，v′1=0(舍去)，v′2=1.5m/s
故小物块滑离木板时，它们的速度分别为v₁=2m/s，v₂=0.5m/s．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。