题文
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；④g(x)=12x为函数f（x）=x2的一个承托函数．其中正确的命题有______． 题型：未知 难度：其他题型答案
①如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜-1）就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tanx．y=lgx就没有承托函数，∴命题①正确；②f（x）=2x+3的定义域和值域都是R，存在一个承托函数y=2x+1，故命题②不正确；
③令F（x）═|3x|-2x=x x≥0-5x x＜0，
可见在x≥0时，函数F（x）单调递增，最小值F（0）=0，
在x＜0时，函数F（x）单调递减，最小值大于F（0）=0，
∴F（x）≥0在R上恒成立，符合定义
∴命题③正确；
④x=1时，g（1）=12，f（1）=1，显然g（1）＜f（1），
当x=14时，g（ 14）=18，f（ 14）=116，显然g（ 14）＞f（ 14），
命题④不正确．
故答案为：①③
解析
x x≥0-5x x＜0考点
据考高分专家说，试题“定义在实数集R上的函数f（x），如果存在.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
