已知函数y=f是定义在R上的奇函数，且当x∈时，f+xf′＜0是f的导函数），若a=?f（

题文

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）?f（3^0.3），b=（log_π3）?f（log_π3），c=（log₃ 19）?f（log₃ 19），则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

令F（x）=xf（x），则F^′（x）=f（x）-xf^′（x）．
因为f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数F（x）在x∈（-∞，0）上为减函数．
因为函数y=x与y=f（x）都是定义在R上的奇函数，
所以函数F（x）为定义在实数上的偶函数．
所以函数F（x）在x∈（0，+∞）上为增函数．
又3^0.3＞3⁰=1，0=log_π1＜log_π3＜log_ππ=1，log3 19=-2．
则F（|log3 19|）＞F（3^0.3）＞F（log_π3）．
所以（log₃ 19）?f（log₃ 19）＞（3^0.3）?f（3^0.3）＞（log_π3）?f（log_π3），
即c＞a＞b．
故选C．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）是定义在R上的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。