已知函数f是R上的偶函数，满足f=-f，当x∈[2011，2012]时，f=x-2013，则A．f(sinπ3)＞f(cos

题文

已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（ ）A．f(sinπ3)＞f(cosπ3)B．f（sin2）＞f（cos2）C．f(sinπ5)＜f(cosπ5)D．f（sin1）＜f（cos1） 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（x）=-f（x+1）可得 f（x）=f（x+2），故函数的周期为2．
当x∈[2011，2012]时的图象与x∈[-1，0]时的图象形状一样，只是左右位置不同．
由于x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2003，这是一个增函数，所以f（x）在[-1，0]上是增函数．
已知函数f（x）是R上的偶函数，则在f（x）[0，1]上是减函数．
由于 1＞sinπ3＞cosπ3＞0，∴f(sinπ3)＜f(cosπ3)，故A错．
由于 1＞|sin2|＞|cos2|＞0，∴f（|sin2|）＜f（|cos2|），故B错．
由于 0＜sinπ5＜cosπ5＜1，∴f（sinπ5 ）＜f（cosπ5 ），故C正确．
由于 1＞sin1＞cos1＞0∴f（sin1）＜f（cos1），故D错．
故选C．

解析

π3

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。