题文
已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+|ex-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f'（x）=2x+1x-a，（1分）∵f（x）在（0，1）上是增函数，
∴2x+1x-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+1x恒成立．
∵2x+1x≥22（当且仅当x=22时取等号），所以a＜22．（4分）
当a=22时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a≤22．（5分）
（2）设t=ex，则h（t）=t2+|t-a|，
∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．（7分）
当a≤1时，h（t）=t2+t-a，在区间[1，3]上是增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=2-a．（9分）
当1＜a≤22时，h（t）=t2-t+a 1≤t＜at2+t-a a≤t≤3．
因为函数h（t）在区间[a，3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，所以h（t）在[1，3]上为增函数，
所以h（t）的最小值为h（1）=a．（14分）
所以，当a≤1时，g（x）的最小值为2-a；当1＜a≤22时，g（x）的最小值为a．（15分）
解析
1x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
