题文
函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（ ）A．-1B．1C．±1D．±2 题型：未知 难度：其他题型答案
将函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去绝对值，化简整理，得：f（x）=10-4x x＜18-2x 1≤x＜24 2≤x≤32x-2 3＜x≤44x-10 x＞4 ，
分析函数的图象，可得f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，3]上是常数4，在区间（3，+∞）上是增函数
∴当x∈[2，3]时，函数f（x）的最小值为4
∵f（x）与g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值，
∴当x=-a时，[g（x）]min=5-a2=4，解之得a=±1
故选：C
解析
10-4x x＜18-2x 1≤x＜24 2≤x≤32x-2 3＜x≤44x-10 x＞4考点
据考高分专家说，试题“函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
