下列命题中，真命题是A．∃x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．∀x∈，sinx＞cosxC．∃x∈R，x2+x=-1D．∀x∈（0，+

题文

下列命题中，真命题是（ ）A．∃x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．∀x∈（0，π），sinx＞cosxC．∃x∈R，x²+x=-1D．∀x∈（0，+∞），e^x＞1+x 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于A，由同角三角函数和平方关系，我们知道∀x∈R，sin2x2+cos2x2=1，所以A为假命题；
    对于B，取特殊值：当时x=π4时，sinx=cosx=22，所以B为假命题；
    对于C，一元二次方程根的判别式△=1-4=-3＜0，所以原方程没有实数根，所以C为假命题；
    对于D，构造函数y=e^x-x，x∈（0，+∞）
   求出导数：y^/=e^x-1，可得当时y^/＜0，函数为减函数，
     当x∈（1，+∞）时y^/＞0，函数为增函数，
     所以当x=1时函数的最小值为e-1，即∀x∈（0，+∞），e^x-x≥e-1＞1，
     移项，得e^x＞1+x，因此“∀x∈（0，+∞），e^x＞1+x”是真命题
     故选D

解析

x2

考点

据考高分专家说，试题“下列命题中，真命题是（ ）A．∃x∈R.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。