题文
已知函数①f（x）=2lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函数是______．（填上所有正确结论的序号） 题型：未知 难度：其他题型答案
因为f(x1)f(x2)=3，即f（x1）f（x2）f（x1）=9=9．对于①，当x1=1时，f（x1）=0，对于任意一个x2，都有f（x1）f（x2）f（x1）=9=0，不成立．
对于②，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ecosx1+cosx2 =9，即cosx1+cosx2=1，当x1=π时，x2=（2k+1）π，k∈Z，有无数个，不成立
对于③，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ex1+x2 =9，即x1+x2=0，对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，符合要求．
故选：③．
解析
f(x1)f(x2)考点
据考高分专家说，试题“已知函数①f（x）=2lnx；②f（x）.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
