光滑水平面上放置一辆平板小车和车上放着一个木块，之间夹一个轻质弹簧，两端不连接．弹簧处于原长，如题8图所示，一颗子弹以水平速度v0=100m/s打入木块并留在其

题文

光滑水平面上放置一辆平板小车和车上放着一个木块，之间夹一个轻质弹簧，两端不连接．弹簧处于原长，如题8图所示，一颗子弹以水平速度v₀=100m/s打入木块并留在其中（设作用时间极短）．子弹质量m₀=0.05kg，木块质量为m₁=0.95kg，小车质量为m₂=4kg，各接触面的摩擦力忽略不计，求：
（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为多少？
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？
（3）最终小车和木块的速度各是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）以子弹与木块组成的系统为研究对象，子弹射入木块过程中动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m₁）v，
代入数据解得：v=1m/s；
（2）当子弹、木块、小车三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，系统动量守恒，以木块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m₀+m₁）v=（m₀+m₁+m₂）v′，
代入数据解得：v′=0.2m/s，
在此过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
12（m₀+m₁）v²=E_P+12（m₀+m₁+m₂）v′²，
代入数据解得：E_P=0.4J；
（3）最终车与木块分离，在此过程中系统动量守恒、机械能守恒，以系统为研究对象，以车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m₀+m₁+m₂）v′=m₂v_小车-（m₀+m₁）v_木块，
由机械能守恒定律得：
12（m₀+m₁）v²=12m₂v_小车²+12（m₀+m₁）v_木块²，
代入数据解得：v_小车=0.4m/s，v_木块=0.6m/s；
答：（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为1m/s．
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是0.4J．
（3）最终小车的速度为0.4m/s，木块的速度是0.6m/s．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“光滑水平面上放置一辆平板小车和车上放着一.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。