试根据所学的物理知识证明：任何两个质量相等的物体以各种不同的速度作弹性正碰时，都将交换速度．

题文

试根据所学的物理知识证明：任何两个质量相等的物体以各种不同的速度作弹性正碰时，都将交换速度（包括速度大小和方向）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

弹性中没有能量损失，设两个小球的质量为m，
两小球碰前初速度为V₁、V₂，碰撞后1小球速度为v₁，2小球速度为v₂．
那么12mV₁²+12mV₂²=12mv₁²+12mv₂²
即：V₁²-v₁²=v₂²-V₂²，
即：（V₁+v₁）（V₁-v₁）=（v₂+V₂）（v₂-V₂）
又因为没有外力作用，动量守恒：
mV₁+mV₂=mv₁+mv₂
即：V₁-v₁=v₂-V₂
化简得：Vo²=V₁²+V₂²…①
Vo=V₁+V₂…②
将②代入①得：V₁+v₁=v₂+V₂…③
联立②式和③式得：
v₁=V₂
v₂=V₁
即交换速度；
答：证明如上．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“试根据所学的物理知识证明：任何两个质量相.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。