质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h0的空中，现在从气球上放下一根不计质量的软绳，以便这个人沿着软绳匀速滑到地面.则软绳至少应为H=____

题文

质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h₀的空中，现在从气球上放下一根不计质量的软绳，以便这个人沿着软绳匀速滑到地面.则软绳至少应为H=_________时，人才能安全到达地面.（试用M、m、h₀来表示绳长，空气阻力不计）

题型：未知 难度：其他题型

答案

h₀

解析

气球与人静止在空中，则系统所受合外力为零，系统动量守恒，当人下降，则气球上升.在任意时刻有mv_人-Mv_气=0
则有

=

，要人安全着地，软绳最小长度H=h_人+h_气=

h_人=

h₀.   

考点

据考高分专家说，试题“质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。