如图所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起

题文

如图所示，滑块A、B的质量分别为
m₁与m₂，m₁＜m₂，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。
两滑块一起以恒定的

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:E_p=(m₁-m₂)(m₁+m₂)v₀²/2m₂.
小题2:不可能

解析

小题1:当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v，则有E=m₂v²/2.
因系统所受外力为0，由动量守恒定律
(m₁+m₂)v₀=m₂v.
解得E=(m₁+m₂)²v₀²/(2m₂).
由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒
(m₁+m₂)v₀²/2+E_p=E.
解得E_p=(m₁-m₂)(m₁+m₂)v₀²/2m₂.
小题2:假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v₁，弹簧的弹性势能为E′_p，由机械能守恒定律得
m₁v₁²/2+E′_p=(m₁+m₂)²v₀²/2m₂.
根据动量守恒得(m₁+m₂)v₀=m₁v₁，
求出v₁代入上式得:
(m₁+m₂)²v₀2/2m₁+E′p=(m₁+m₂)²v₀2/2m₂.
因为E′p≥0，故得:
(m₁+m₂)²v₀²/2m₁≤(m₁+m₂)²v₀²/2m₂
即m₁≥m₂，这与已知条件中m₁＜m₂不符.
可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，滑块A、B的质量分别为m1与m.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。