如图两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s="2.88" m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为μ1

题文

如图两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s="2.88" m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后黏连在一起.要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

0.3 m

解析

设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，A与水平面之间的滑动摩擦力大小为f₂
因为μ₁=0.22，μ₂=0.10
所以F=

mg＜f₁=μ₁2mg且F=

mg＞f₂=μ₂(2m+m)g
所以一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速度运动，有
（F-f₂）s=

·(2m+m)v₁²
A、B两木板碰撞瞬间，内力远大于外力，由动量守恒定律得
mv₁=(m+m)v₂
碰撞后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s₁.
选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃
设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₃，对A、B系统，由动能定理
f₁s₁-f₃s₁=

·2mv₃²-

·2mv₂²
f₃=μ₂(2m+m+m)g
对C由动能定理
F·(2l+s₁)-f₁·(2l+s₁)=

×2mv₃²-

×2mv₁²
由以上各式，再代入数据可得l="0.3" m  

考点

据考高分专家说，试题“如图两个完全相同的质量为m的木板A、B置.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。