题文
如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v
，2 v
，3 v
，…nv
，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：
小题1:所有物块与木板一起匀速运动的速度v
；
小题2:第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v
；
小题3:通过分析与计算说明第k号（k＜n＝物块的最小速度v
题型：未知 难度：其他题型
答案
小题1:v
=
（n+1）v
，
小题2:v
=
v
小题3:v
=
解析
小题1:设所有物块都相对木板静止时的速度为 v
，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，应有：
m v
+m·2 v
+m·3 v
+…+m·n v
=（M + nm）v
1
M = nm， 2
解得: v
=
（n+1）v
，
小题2:设第1号物块相对木板静止时的速度为v
，取木板与物块1为系统一部分，第2 号物块到第n号物块为系统另一部分，则
木板和物块1 △p =（M + m）v
-m v
，
2至n号物块 △p
=（n-1）m·（v
- v
）
由动量守恒定律：△p=△p
，
解得 v
=
v
， 3
小题3:设第k号物块相对木板静止时的速度由v
，则第k号物块速度由k v
减为v
的过程中，序数在第k号物块后面的所有物块动量都减小m（k v
- v
），取木板与序号为1至K号以前的各物块为一部分，则
△p=（M+km）v
-（m v
+m·2 v
+…+mk v
）=（n+k）m v
-
（k+1）m v
序号在第k以后的所有物块动量减少的总量为
△p
=（n-k）m（k v
- v
）
由动量守恒得 △p=△p
，即
（n+k）m v
-
（k+1）m v
= （n-k）m（k v
- v
），
解得 v
=
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
