如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面上有两个质量均为m、相距为L的小球A和B均处于静止，小球A带+q的电量，小球B不带电。若沿水平向右的方向加一大小为E的匀强电场

题文

如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面上有两个质量均为m、相距为L的小球A和B均处于静止，小球A带+q的电量，小球B不带电。若沿水平向右的方向加一大小为E的匀强电场，A球将受力而运动，并与B球发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后两球速度交换，若碰撞过程中无电荷转移，求：



（1）A与B第一次碰后瞬时B球的速率？
（2）从A开始运动到两球第二次相碰经历多长时间？
（3）两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）


（2）


（3）

解析

（1）对A由动能定理：

   （1）
解得

；A与B相碰后速度交换。
故第一次相碰后，A速度为零；B速度为

  （2）
（2）从A开始运动到碰第一次历时t₁=




设第二次碰前A速为

，从第一次碰后到第二次碰前历时t₂
对A、由动能定理：

     （3）   


 （4）   （2分）由（3）、（4）两式得：


故两球第二次碰时经历的时间为：

 （5） 
（3）由（3）（4）两式解得：


此时B的速度为


第二次碰后速度再交换。由速度图像也可得到第三次碰前A速度


     （6）    
此时B的速度为

（7）


 
依此类推第n次碰前A速度为：


 （8）    
故第n次与第n+1次碰撞经历时间为：


  （9） 
第n次碰后B以速度

匀速运动，
故该时间内A通过的路程为：

  （10）

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面上有两.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。