一根轻且不可伸长细线穿过转轴水平固定的光滑定滑轮，线的两端各系一个质量均为M的同样物体，其中一个物体的侧面爬有质量为m的蟑螂。开始维持两物体不动，并且爬有蟑螂的

题文

一根轻且不可伸长细线穿过转轴水平固定的光滑定滑轮，线的两端各系一个质量均为M的同样物体，其中一个物体的侧面爬有质量为m的蟑螂。开始维持两物体不动，并且爬有蟑螂的物体比另一物体高H。放开两物体，当它们并排时，蟑螂垂直于所在物的侧面轻轻跳开，并抓住向上运动的第二个物体。求：
（1）两物体第一次并排时两物体的速度大小；
（2）经过多少时间两物体又并排；
（3）带有蟑螂的第二个物体上升的最大高度。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）两物体第一次并排时蟑螂下降了H/2，两物体速度大小总是相等，可以从能量角度分析。


                （4分）
由此得

                   （2分）
（2）蟑螂在垂直于下降物体侧面跳开时具有竖直速度，这等于它所离开的物体的速度，这样跳运并不影响此物体速度。但是当蟑螂抓住第二个物体侧面后，系统速度变了。系统的一部分能量转变为内能。可等效处理，根据动量守恒定律求新速度。两物体以速度v₁一起运动，蟑螂以同样大小、但相反方向的速度迎面飞去，经这样“碰撞”后速度为


            （3分）


                             （1分）
第一物体以此初速度向下运动的加速度等于

   （3分）
第一物体运动到最低点所需时间等于

    （3分）
再经过时间t两物体相齐，则所求时间为


     （2分）
（3）相对相遇点，带有蟑螂的物体上升高度为


              （4分）

考点

据考高分专家说，试题“一根轻且不可伸长细线穿过转轴水平固定的光.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。