A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

题文

（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小
（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。
（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) 1.4m/s (2) 4.0s
(3)

解析

（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：



由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t₁，其速度大小为v₁，则：
v₁=v₀-a_At₁       1分
μm_Ag=m_Aa_B        1分
v₁=a_车t₁      1分
μm_Ag-μm_Bg=Ma_车  1分
由①②联立得：  t₁="2.8s "       2分v₁=1.4m/s 2分
（2）根据动量守恒定律有：
m_Av₀-m_Bv₀=(M+m_A+m_B)v       ④ ；2分
v="1m/s             " ⑤          1分
总动量向右， 当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。
设再经过t₂时间小物体A与B、车速度相同，则：      -v=v₁-a_Bt₂     1分
μm_Bg=m_Aa_B ⑥1分
由⑥⑦式得：t₂="1.2s"            ⑦1分
所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t₁+t₂="4.0s                " ⑧1分
（3）由（1）可知t₁=2.8s时，小车的速度为v₁=1.4m/s，
在0~t₁时间内小车做匀加速运动。在t₁~t₂时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示（5分）

考点

据考高分专家说，试题“（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。