将带电量Q=0．3 C，质量m′=0．15 kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0．5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ=0．4，小车的绝缘板足

题文

将带电量Q=0．3 C，质量m′=0．15 kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0．5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ=0．4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B="20" T的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1．25 m，摆球质量m=0．4 kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10 m/s²．求：



（1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？
（2）碰撞后小车的最终速度是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）ΔE=

mv²－

Mv₁²="1.31J " （2）v₂^/=1.2m/s

解析

（1）由机械能守恒定律得：mgL=

mv²，  
代入L、g解得v =" 5m/s" 。
在m碰撞M的过程中，由动量守恒定律得：
mv－Mv₁ = 0，
代入m、M解得v₁=1.5m/s
ΔE=

mv²－

Mv₁²=1.31J
（2）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律得：
Mv₁=（M+m′）v₂
代入m′、M解得v₂ = 0.9375m/s
m′以v₂=0.83m/s速度运动时受到的向上洛仑兹力f = BQv₂=5.625N＞m^/g=3N
所以m′在还未到v₂=0.9375m/s时已与M分开了。由上面分析可知当m′的速度为v₃=3/（0.3×20）=0.5m/s时便与M分开了，根据动量守恒定律可得方程：
Mv₁ = Mv₂^/+m^/v₃      解得v₂^/=1.2m/s

考点

据考高分专家说，试题“将带电量Q=0．3 C，质量m′=0．1.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。