一质量为m的小球以v0的速度与静止在光滑水平面上的质量为M的小球发生对心碰撞，碰撞时无机械能损失.求碰后两球的速度.

题文

一质量为m的小球以v₀的速度与静止在光滑水平面上的质量为M的小球发生对心碰撞，碰撞时无机械能损失.求碰后两球的速度.

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）v₁=

v₀                                                               ⑥
v₂=

v₀.                                                                ⑦
讨论:（1）m>M时，v₁为正；m1为负，
即被反向弹回；m=M时，v₁=0,v₂=v₀，即碰后两球交换速度.
（2）当m>>M时，v₁≈v₀,v₂≈2v₀;
当m<1≈-v₀,v₂≈0.

解析

设碰后m的速度为v₁,M的速度为v₂,由动量守恒定律得
mv₀=mv₁+Mv₂                                                                                                ①
因碰撞时无机械能损失，总动能守恒


mv₀²=

mv₁²+

Mv₂²                                                                                   ②
联立求解方程①、②便可得到v₁、v₂，但该二元二次方程组用代入法解很麻烦，需变形后再解①变为m(v₀-v₁)=Mv₂                                                                                     ③
②变为

m(v₀²-v₁²)=

Mv₂²                                                                             ④
④除以③得
v₀+v₁=v₂                                                                                                       ⑤
解①⑤组成的方程组可得v₁=

v₀                                                               ⑥
v₂=

v₀.                                                                ⑦
讨论:（1）m>M时，v₁为正；m1为负，
即被反向弹回；m=M时，v₁=0,v₂=v₀，即碰后两球交换速度.
（2）当m>>M时，v₁≈v₀,v₂≈2v₀;
当m<1≈-v₀,v₂≈0.

考点

据考高分专家说，试题“一质量为m的小球以v0的速度与静止在光滑.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。