如图8-8-4所示，长为L、质量为m1的小船停在静水中.一个质量为m2的人立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船对地面的位移是________

题文

如图8-8-4所示，长为L、质量为m₁的小船停在静水中.一个质量为m₂的人立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船对地面的位移是________，人对地面的位移是________.



图8-8-4

题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

人和船组成的系统，人从船头走到船尾的过程中，在水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒.人起步前系统的总动量为零,当人起步加速前进时，船同时向后加速运动；当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；当人停下来时，船也停下来.设某一时刻人对地的速度为v₂，船对地的速度为v₁，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：



m₂v₂-m₁v₁=0，即


人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量成反比.从而可以作出判断：在人从船头走到船尾的过程中，人的位移s₂与船的位移s₁之比，也应等于它们的质量的反比，即


由图可以看出s₁+s₂=L，与上式联立得：s₁=

    s₂=

.

考点

据考高分专家说，试题“如图8-8-4所示，长为L、质量为m1的.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。