.如图6-2-21，细绳上端固定于O点，下端系一质量m="1" kg的小球P，且小球P处于静止状态.小球P与平台的B点接触，但对平台无压力，绳长L="0.5"

题文

.如图6-2-21，细绳上端固定于O点，下端系一质量m="1" kg的小球P，且小球P处于静止状态.小球P与平台的B点接触，但对平台无压力，绳长L="0.5" m，平台高h="0.8" m.另有一质量M="2" kg的小球Q沿平台自左向右运动到B处与P球发生正碰，碰后P球在绳的约束下做圆周运动且恰好能过最高点，而Q球落在水平地面上的C点，DC间的距离s="2.4" m，不计空气阻力，取g="10" m/s²,求:



图6-2-21
(1)Q球与P球碰前速度v₀的大小；
(2)系统在两球发生碰撞过程中损失的机械能.

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)v₀="8.5" m/s (2)23.75 J

解析

(1)设Q与P碰后，P的速度为v₁,Q球速度为v₂，g取10 m/s²
由P做圆周运动，且恰好过最高点和机械能守恒，选P作零势能面
mg =mv_A²/L


代入数据得v₁="5" m/s
Q由B到C做平抛运动，由平抛运动的规律得v₂t=s gt²/2=h
代入数据得v₂="6" m/s
取向右为正方向，由动量守恒定律得
Mv₀=mv₁ +Mv₂
代入数据得v₀="8.5" m/s.
(2)由能量守恒定律得
Mv₀²/2 =mv₁²/2 + Mv₂²/2 +E
代入数据得E="23.75" J.

考点

据考高分专家说，试题“.如图6-2-21，细绳上端固定于O点，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。