一个质量为的小球被长为L的轻质细绳悬挂，小球可以绕悬点O在竖直平面内摆动，不计空气阻力，则开始小球静止且恰能与地面接触而不发生相互作用，一个质量为的小

题文

（18分）一个质量为

的小球被长为L的轻质细绳悬挂，小球可以绕悬点O在竖直平面内摆动，不计空气阻力，则开始小球静止且恰能与地面接触而不发生相互作用，一个质量为

的小物块在光滑水平面上滑行并与小球发生正碰，碰后物块静止不动而小球在竖直平面内刚好可以通过最高点做圆周运动，当小球再次与物块发生正碰后，小物块速度变为最初速度的一半，已知重力加速度为

，两物体均可视为质点，试求



小题1:小物块最初的速度V0的大小；
小题2:第二次碰撞中系统损失的机械能

。

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有


         （3分）
得V=


设小球第一次碰完后速度为V₁，其后在摆至最高点过程中，根据动能定理：
-2·2mgL=

·2m V²-

·2m V₁²   （3分）
代入V值可得V₁=


第一次碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
    mV₀=2m V₁
代入V₁值可得V₀=2

   （3分）
小题2:小球从第一次碰后到第二次碰前，由于机械能守恒且同在最低点，所以第二次碰前的速度仍为V₁。
设小球第二次碰完后的速度为V₂，根据第二次碰撞物块和小球系统动量守恒
2m V₁=2m V₂+m˙

V₀           （2分）
代入V₁、V₀值可得V₂=



 （2分）
故第二次碰撞系统损失的机械能
ΔE=

·2m V₁²-

·2m V₂²-

m（

V₀）²  （3分）
代入所求的的速度值可得
ΔE=

mgL             （2分）

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（18分）一个质量为的小球被长为L的轻质.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。