题文
已知函数
令
（1）求
的定义域；
（2）判断函数
的奇偶性，并予以证明；
（3）若
，猜想
之间的关系并证明. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）见解析；（3）见解析.
解析
(1)求定义域是使式子有意义的x的取值集合.解：（1）由题意可知，
，得定义域为
-----------4分
（2）定义域关于原点对称，且
所以
为奇函数----------------------------9分
(3)当
，
又
所以
相等-------------------15分
（2）判断奇偶性，一看定义域是否关于原点对称，二看
是否成立.最后下结论.
（3）采用左右共同推证的综合法进行证明.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数令（1）求的定义域；（2）判断函.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
