题文
（本小题满分13分）已知函数
![已知函数判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；若集合A="{y" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/68e5161fb7e1b96bb643035962aaec4c.png "已知函数判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；若集合A=\"{y\" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系")
（Ⅰ）判断f(x)在
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上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）若集合A="{y" | y=f(x)，
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}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系； 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）f(x)在![已知函数判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；若集合A="{y" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/41c791a4913f5b7d72dabf6e6df9bed9.png "已知函数判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；若集合A=\"{y\" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系")
上为增函数.（2）A=B.
解析
本试题主要是考查了函数的单调性和集合的关系的运用（1）先判定单调性，然后运用单调性定义法来证明得到结论。
（2）根据给定的集合，利用函数的 图像得到值域，进而判定集合A,B的关系。
解：（1）f(x)在
上为增函数.∵x≥1时，f(x)=1－
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对任意的x1，x2，当1≤x1
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)－(1－
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)=
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∵x1x2>0，x1－x2<0 ∴
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∴f(x1)< f(x2)∴f(x)在
上为增函数.
（2）证明f(x)在
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上单调递减，[1，2]上单调递增, 求出A=[0，1]说明A=B.
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）判断f.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商![已知函数判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；若集合A="{y" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/FlraY2WTBYxJWdfybu1zT0CM9toU.png "已知函数判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；若集合A=\"{y\" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系")
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
